Parabel in 3D |
| 08.07.2016, 11:50 | sonjakk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parabel in 3D Hallo könnte mir jemand dabei heWelche Gleichung hat diese Parabel? Gegeben war ein Bild einer Parabel zu der man eine Gleichung aufstellen sollt. Beschreiben Sie, wie man von der 2D- zur 3D-Darstellung gelangt: Wie entsteht diese Parabelfläche? Die Parabelfläche ist der Graph einer Funktion zweier Veränderlicher. Geben Sie die Gleichung dieser Funktion an.lfen? Meine Ideen: die parabelgleichung habe ich schon aufgestellt y= 3/2x²-3 aber ich komme nicht darauf wie ich das in 3D darstellen soll |
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| 08.07.2016, 12:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Parabel in 3D Willkommen im Matheboard! Du hast zwar kein Bild der Parabelfläche beigelegt, aber ich versuch's mal, grundsätzlich zu erklären. Eine 2D-Parabel (auch Dein Beispiel) hat nur eine Veränderliche (hier x), das gibt dann eine Kurve als Graphen. Wenn nun eine zweite Veränderliche dazukommen soll, wird die üblicherweise auf einer weiteren Achse, die aus der Papierebene herauskommt, gezeichnet. Wenn die zweite Veränderliche überall Null ist, wird die Parabel sozusagen auseinandergezogen: [attach]42239[/attach] Hier ist die Funktionsgleichung einfach f(x,y)=x², die "Höhenwerte" sind nur von x abhängig. Nun lassen wir aber auch mal die y-Variable einen Einfluss haben. Der Höhenwert ist also nicht überall derselbe, sondern meinetwegen über eine Sinusfunktion gesteuert. Etwa mit f(x,y)=x²+sin(y). Das ergibt dann diese Fläche: [attach]42240[/attach] Siehst Du, wie die Parabel nun rauf- und runtergeht, je nach y-Wert? Nun kannst Du das auf Deine Aufgabe übertragen. Falls Du noch Fragen hast, stell sie einfach. Viele Grüße Steffen |
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| 08.07.2016, 13:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Parabel in 3D Speziell zur Parabel würde ich noch gern den Hinweis einbringen, wie man sich den Übergang von 2D nach 3D vorstellen kann: Die 2D-Normalparabel y=x² zeichnet sich dadurch aus, dass an jedem Punkt x des (eindimensionalen) Definitionsbereichs die Höhe des Graphen über dem Definitionsbereich das Quadrat des Abstandes des jeweiligen Punktes vom Ursprung ist. In 2D können wir vom Ursprung aus nur nach links oder rechts gehen. In 3D haben wir aber eine (zweidimensionale) Definitionsebene (x,y). Dort können wir vom Ursprung aus in unendlich viele Richtungen gehen. Wollen wir in 3D eine "Normalparabel" z=f(x,y) angeben, sollte das die Figur sein, für die analog dieselbe Eigenschaft gilt wie in 2D, d. h. nun an jedem Punkt (x,y) des Definitionsbereichs ist die Höhe des Graphen über dem Definitionsbereich das Quadrat des Abstandes des jeweiligen Punktes vom Ursprung. Man überlege sich nun, wie groß in der Ebene der Abstand eines beliebigen Punktes (x,y) vom Ursprung ist, quadriere diesen und man erhält die Funktionsvorschrift von z für das Normal-Rotationsparaboloid. Deine 2D-Parabel y= 3/2x²-3 ist noch zusätzlich gestreckt und verschoben. Mit entsprechenden Überlegungen kannst Du nun selbst herausfinden, wie diese aus der Normalparabel hervorgeht und wie demnach das entsprechende Paraboloid in 3D aussehen müßte bzw. wie man die Funktionsvorschrift von z aus dem Normal-Rotationsparaboloid gewinnen kann. |
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