Ist es möglich, eine Kugeloberfläche in gleichgroße tangierende Kreise zu unterteilen? |
| 08.07.2016, 12:24 | Goldnor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ist es möglich, eine Kugeloberfläche in gleichgroße tangierende Kreise zu unterteilen? Ich möchte versuchen, eine Kugeloberfläche in gleichgroße Kreise zu unterteielen kann. Natürlich bleiben Zwischenräume, doch sollte die Oberfläche möglichst ausgefüllt sein(Kreisanzahl > 100Mio.). Natürlich sind die Kreise auch keine perfekten Kreise, da die Kugeloberfläche um sie größengetreu darzustellen, gekrümmt seinen muss. Ich freue mich auf jegliche Ideen und Gedankenanstöße. Mit freundlichen Grüßen, Goldnor Meine Ideen: Man könnte versuchen die Kugelöberfläche wie Blätter aufzuschneiden und an den Flächen eine Näherungslösung zu finden, doch reicht mir eine Näherungslösung nicht. Darüberhinaus könnte man eine der Herleitungen der Oberfläche der Kugel zu rate ziehen, wie z.B. die, wo man die Kegelgrundfläche mit der Kugeloberfläche vergleicht. |
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| 08.07.2016, 13:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit gleich (!) großen Kreisen ohne Überschneidung dürfte es dir wohl kaum gelingen, die Oberfläche auch nur annähernd auszufüllen - in Hinblick darauf ist das nicht soviel anders als in der Ebene, wo man maximal Füllgrad schafft. Was anderes wäre es, wenn du Kreise unterschiedlicher Größe (d.h. auch beliebig klein) in die Lücken platzieren darfst, dann kommst du schon näher an die 100% heran - sozusagen apollonische Kreise auf der Kugeloberfläche. |
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| 08.07.2016, 13:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit 2 Kreisen schafft man locker 100 %. 2 ist zwar ein wenig 
kleiner als
, aber weshalb sollte man sich mit vielen Kreisen plagen, wenn es mit wenigen viel besser geht. Am einfachsten ist natürlich 1 Kreis. Da hat man auch 100 %. |
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| 08.07.2016, 13:39 | Goldnor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel wichtiger, als die komplette Ausfüllung, ist die gleiche Größe der Kreise 
Es soll nämlich eine Art Spielfeld wie auf einem Brettspiel werden. |
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| 08.07.2016, 13:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für 4,6,8,12 und 20 Kreise gibt es natürlich schön symmetrische Lösungen: Man nimmt einfach die Umkugel eines platonischen Körpers und die Eckpunkte es Körpers als passende Kreismittelpunkte. 
Auf ähnliche Art und Weise kann man sich auch noch zu anderen Körpern vorarbeiten, z.B. dem Ikosaederstumpf (Fußballkörper) mit 60 Ecken bzw. andere archimedische Körper. |
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| 26.10.2016, 16:32 | Goldnor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider helfen die Antworten nicht viel weiter 
Gibt es nicht eine Möglichkeit ein Kugelmodell durch Approximation mit sehr hoher Flächenanzahl (größer als platonische Körper) zu erreichen? Um es noch mal deutlicher zu machen: Es geht mir nicht um die volle Ausfüllung der Kugelöberfläche, sondern eher um die Flächentreue. Ich stelle mir eine Figur aus sich berührenden Kreisen vor, die sowohl in der flachen Ebene, als auch auf der gekrümmten Ebene der Kugeloberfläche flächentreu ist. Folglich ist es nicht relevant, ob die Kugeloberfläche komplett bedeckt ist.Ich freue mich über jegliche Beiträge. Mit freundlichen Grüßen Goldnor |
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| 26.10.2016, 16:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der unsägliche Spruch "hilft mir nicht weiter" ist ja ein alter Hut, aber mit dem nach über drei Monaten Funkstille aufzukreuzen ist mal eine neue Variation.
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| 26.10.2016, 17:42 | Goldnor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mich in den drei Monaten energisch mit dem Thema auseinandergesetzt, doch da ich noch Schüler bin, bin ich leider schnell an meine mathematischen Grenzen gestoßen. Ich habe versucht mit meinen Java Kenntnisse ein Programm zu erstellen, das mir bei der rekursiv Annährung hilft, doch konnte ich damit leider auch keine Erfolge erzielen 
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