Abschätzung von bestimmter Ungleichnung

10.07.2016, 10:22	Alsh356	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung von bestimmter Ungleichnung Hallo Analysis-Interessierte, ich möchte den Term $\begin{eqnarray} \sum_{k=x}^{j-1}x^{(j-1)-k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\le x\le 1, \ j\ge x+1 \end{eqnarray}$ abschätzen und zwar folgendermaßen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=x}^{j-1}x^{(j-1)-k}\le \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ . Hat jemand eine Idee wie und kann mir einen Hinweis geben? Danke für die Hilfe!
10.07.2016, 10:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ABschätzung von bestimmter Ungleichnung Ich tippe mal du summierst nicht von $\begin{eqnarray} k = x \end{eqnarray}$ startend, außer du erklärst wie du die Summe über irrationale Zahlen starten will. Ansonsten kann man die Summe explizit auswerten, siehe geometrische Reihe.
10.07.2016, 10:56	Alsh356	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, ich summiere von $\begin{eqnarray} k= \lfloor x\rfloor \end{eqnarray}$ . Mit Induktion über [latex] j/latex] klappt es anscheinend. Gibt es aber einen Trick wir ich das direkt abschätzen kann?
10.07.2016, 10:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ABschätzung von bestimmter Ungleichnung Wie schon genannt, nutze die Identität $\begin{eqnarray} \sum_{k = 0}^n q^k = \frac { 1- q^{n+1}}{1 - q} \end{eqnarray}$ . Wenigstens nach ein wenig umformen/shiften kann man es leicht in die Form bringen.

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