Arrow-Pratt Maß bestimmen Rechenweg? Komme nicht auf das Ergebnis..

10.07.2016, 12:31	sebastse	Auf diesen Beitrag antworten »
Arrow-Pratt Maß bestimmen Rechenweg? Komme nicht auf das Ergebnis.. Meine Frage: Hi, Ich möchte das Arrow-Pratt Maß der foglenden Nutzenfunktion bestimmen: u(x)= 100+1,5x) Herauskommen soll: ra(x) = 3/(400+6x) Kann mir jemand den Rechenweg detailliert erläutern? ra= u´´/u´ist mir bekannt. Vielen Dank, Sebastian Meine Ideen:* u(x) = 100 + 1.5·x) = (100 + 1.5·x)1/2 u'(x) = 3/4·(100 + 1.5·x)-1/2 u''(x) = - 9/16·(100 + 1.5·x)-3/2 Weiter komme ich aber nicht...
10.07.2016, 17:39	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arrow-Pratt Maß bestimmen Rechenweg? Komme nicht auf das Ergebnis.. Guten Abend, ich habe keine Ahnung, was Du berechnen willst, aber wenn der angegebene Rechenweg stimmt, ist die angegebene Lösung falsch. Weil: $\begin{eqnarray} u(x)=\sqrt{100+\frac32x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x)=\frac34 \left(100+\frac32 x\right)^{-\frac12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u''(x)=-\frac9{16}\left(100+\frac32 x\right)^{-\frac32} = -\frac9{16}\left(100+\frac32 x\right)^{-1}\cdot \left(100+\frac32 x\right)^{-\frac12} \end{eqnarray}$ Ich benutze nun die von Dir angegebene Formel: $\begin{eqnarray} \frac{u''(x)}{u'(x)}=\frac{-\frac9{16}\left(100+\frac32 x\right)^{-1}\cdot \left(100+\frac32 x\right)^{-\frac12}}{\frac34 \left(100+\frac32 x\right)^{-\frac12}} \end{eqnarray}$ Jetzt kürzen, die Brüche zusammenfassen und den negativen Exponenten beseitigen. Wie Du siehst, ist das Ergebnis negativ. Könnte es sein, dass Du beim Abschreiben der Lösung das Minuszeichen übersehen hast?

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