Elementarteiler bestimmen/ Smith-Normalform

11.07.2016, 15:33	Chaipod	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementarteiler bestimmen/ Smith-Normalform Meine Frage: Hallo, Ich habe einen freien $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ -Modul M mit Basis {a,b,c,d}, und U=<w,x,y,z> mit $\begin{eqnarray} w=-a+3b+2c+8d<br /> x=3b+2c+8d<br /> y=5a+b-4c+8d<br /> z=7a+4b-2c+16d. \end{eqnarray}$ Und nun soll ich die Elementarteiler von M/U bestimmen. Meine Ideen: Ich würde jetzt so beginnen, dass ich das Ganze in eine Matrix schreibe, also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 & 8 \\ 0 & 3 & 2 & 8 \\ 5 & 1 & -4 & 8 \\ 7 & 4 & -2 & 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und nun versuche die Matrix in die Smith-Normalform zu bringen. Hier ist mein Problem. Ich habe mir schon einige "Anleitungen" hierfür angeschaut. Was ich nicht verstehe ist wie ich S und T rausfinde, sodass $\begin{eqnarray} SAT=Diagonalmatrix \end{eqnarray}$ ist. Mir ist schon klar, dass ich das durch elementare Operationen machen muss, aber nicht wie genau. Wär super wenn mir wer helfen könnte. Danke schonmal

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