Komplexe Zahlen - Trigonometrische Form

Neue Frage »

MarkusMueller Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Trigonometrische Form
Guten Abend zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit dem Thema komplexe Zahlen. Bei der Umrechnung von der Normalform in die trigonomische Form bin ich mir bei einem Schritt nicht ganz sicher:

Normalform:

Daraus resultiert in meiner Sicht die

trigonomische Form:

da es sich bei der trigonomischen Form um einen Betrag handelt und somit die Subtraktion der Normalform neutralisiert wird.

Vielen Dank für eine kurze Antwort im Voraus,

Gruss Markus
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die allgemeine Form einer komplexen Zahl lautet erstmal
In dem Fall ist also und

Die Umrechnung von kartesischen nach Polarkoordinaten erfolgt über den Zusammenhang und

Viele Grüße
 
 
MarkusMueller Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Yellowman :tumb: und einen schönen Abend
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen - Trigonometrische Form
Zitat:
Original von MarkusMueller
...
Daraus resultiert in meiner Sicht die

trigonomische Form:

da es sich bei der trigonomischen Form um einen Betrag handelt
...

Das ist nicht richtig!
Die trigonometrische Form bedingt doch, dass darin Winkelfunktionen (von ) enthalten sind!



----------

Zitat:
Original von yellowman
... und
...

Das gilt nicht allgemein, sondern ist von der Angabe abhängig; hier für y < 0
Alternativ bestimmt man zuerst den Quadranten und rechnet dann mit dem Tangens.

mY+
MarkusMueller Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

ich denke ich poste mal die komplette Aufgabenstellung inkl. meiner Lösung:

Bestimmen Sie alle dritten Wurzeln der komplexen Zahl


Gegeben:

Gesucht: Alle dritten Wurzeln

Lösung:

Grundformel:

Im ersten Schritt muss der Betrag von z berechnet werden:



Als nächstes muss berechnet werden. Da sich im 4. Quadranten befindet lautet die Formel zur Berechnung:




Da und nun bekannt sind, kann in die Grundformel wie folgt eingesetzt werden:

für :

für :

für :

Ich bin mir beim Ergebnis nicht 100%-ig sicher, da ich die Berechnung mit meinem Taschenrechner im Modus DEG durchgeführt habe. Gefühlsmässig ist das glaube ich nicht korrekt... unglücklich

Ich wäre sehr froh wenn mir jemand einen Tipp zum letzten Schritt auf das richtige Ergebnis liefern könnte Augenzwinkern

Vielen Dank schonmal und einen schönen Abend

Gruss Markus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Betrag bereits durch eine Quadratwurzel berechnet ist [ ] und anschließend aus diesem die 3. Wurzel zu berechnen ist, muss also bei den Lösungen vor der Klammer der Faktor stehen!
Ansonsten wären deine Resultate - hinsichtlich der Winkel - richtig.

Ob du mit dem Bogenmaß oder Gradmaß rechnest, ist hier für das Resultat gleichbedeutend.
Denn solange nur Winkelfunktionen damit berechnet werden, stimmen die Funktionswerte, wenn der TR im richtigen Modus ist.
Da es allerdings bei der Umkehrung zu gravierenden Fehlern kommen kann, ist es vorzuziehen, alle Berechnungen im Bogenmaß (Radiant) vorzunehmen.
Auch mathematisch ist dies (in der Analysis) im Sinne der Definitionsmenge der Winkelfunktion eher korrekt, denn deren Argumente sind Zahlen im Bogenmaß (rad).

Winkel im Gradmaß (deg) werden in der Geometrie bevorzugt, denn dort sind sie anschaulicher.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »