Elliptische Kurve. Addition P + P

14.07.2016, 06:52	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Elliptische Kurve. Addition P + P Hallo Leute, wir haben nun elliptische Kurven mit der dort definierten Addition, also gerade durch zwei Punkte, welche die Kurve wieder schneidet. Nun haben wir auch eine Definition, falls ich einen Punkt P verdoppeln will, also P + P. Nämlich: Sei $\begin{eqnarray} E: y^{2} = x^{3} + Ax + b. P=(x_{1},y_{1}) \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} P+P=(x_{3},y_{3}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_{3}=\lambda^{2}-2x_{1}, y_{3} = \lambda(x_{3}-x_{1}), \lambda=\frac{f'(x_{1})}{2y_{1}} \end{eqnarray}$ Nun ist meine Frage: Um die Ableitung zu bilden, muss ich dazu $\begin{eqnarray} y=\pm \sqrt{x^{3}+Ab+B} \end{eqnarray}$ betrachten und ableiten?
14.07.2016, 08:25	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nein. Wie würdest du davon überhaupt die Ableitung bilden wollen, das ist keine Funktion. Irgendwo in deinen Unterlagen steht f(x)=x³+ax+b. (oder f(x)=x³+Ax+B).
14.07.2016, 12:07	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok. Das verstehe ich also so: Sei $\begin{eqnarray} y^{2} = f(x) = x^{3} + Ax + B \end{eqnarray}$ Nun kann ich also bilden: $\begin{eqnarray} f'(x)= 3x^{2} + A \end{eqnarray}$ Nun sind ja $\begin{eqnarray} P=(x_{1}, y_{1}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q=(x_{1},-y_{1}) \end{eqnarray}$ Elemente der Kurve. Dann wäre die Steigung in P gleich "Minus Steigung in Q"? Ist das richtig?

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