Induktion

Neue Frage »

Thisor Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
Hey Leute,
ich schreibe morgen Lineare Algebra, allerdings fehlen mir noch einige Sachen die ich noch nicht beherrsche, eines davon ist die Induktion (aber nicht den Indirekten Beweis).
Eine alte Klausuraufgabe lautet:
Sei n Element von N. Die Folge a(klein n) ist gegeben durch: a1 = 1; a(klein n +1) = 2a(klein n) +1;, also 1;3;7;15;31;...
Beweisen Sie die Aussage a(klein n) = 2^n -1 durch vollständige Induktion.

Ich habe keinerlei Ahnung wie ich da vorgehen soll und wäre dankbar wenn mir jemand die Schritte mit Begründung ausführlich erklären würde...(da ich kein Mathe-Ass bin).

PS: Ich hoffe das mit klein n ist verständlich, weiß nicht wie ich das hier formatieren soll.

mfg!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion
Zum Formatieren haben wir Latex:

Gegeben ist die Folge mit

Was den Beweis angeht, könntest du wenigstens mal mit dem Induktionsanfang anfangen und dir auch auch überlegen, was im Induktionsschritt zu beweisen ist.

(Ich nehme an, das ist eine Klausur an einer Hochschule?)
Thisor Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, stimmt, ist Hochschule, habe mich vertan.
Zur Induktion selbst:
Ich habe keine Ahnung, alles was ich weiß ist, dass ich eine Induktions-Voraussetzung brauch und eine Behauptung und solle den Beweis der Behauptung durchführen, weiß aber nicht wie..
Gibt´s dazu eine allgemeine Formel oder so etwas das ich die Sachen einfach einsetzen und auswerten kann?..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion
Zitat:
Original von Thisor
Beweisen Sie die Aussage a(klein n) = 2^n -1 durch vollständige Induktion.

Diese zu beweisende Aussage ist im Induktionsschritt n --> n+1 die Induktionsvoraussetzung.

Aber wie schon gesagt: du solltest erst mal den Induktionsanfang machen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »