Erwartungswert über Indikatorfunktion

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ERNIE6 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert über Indikatorfunktion
Meine Frage:
Guten Tag,
ich habe ein kleines Problem beim Berechnen eines Erwartungswertes. Es scheitert daran, dass ich nicht weiß, wie ich mit der Indikatorfunktion umgehen soll.
Der Erwartungswert sieht folgendermaßen aus:

Das soll so umgeformt werden können, dass man erhält, dass es kleinergleich
ist.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass man die Cauchy-Schwarz-Ungleichung verwendet und im Anschluss die von Markov. Die von Markov anwenden ist für mich kein Problem. Allerdings fehlt mir die Idee wie ich mit der Indikatorfunktion umgehen kann/darf/soll.
Man kann ja auch schreiben:


Cauchy-Ungleichung ist ja:
Oder sehe ich da was falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, die Cauchy-Schwarz-Ungleichung lautet .

Angewandt auf und bedeutet sie zunächst

.

Nun kann man rechts noch vereinfachen, hier natürlich angewandt auf das Ereignis .

Inwiefern du damit aber auf kommen willst, ist mir noch nicht ganz klar. verwirrt
ERNIE6 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay also erhalte ich
.
Das Quadriere ich dann
.

Ist dann ?

Dann kann ich ja theoretisch die Markov-Gleichung auf den ersten Teil anwenden oder?


Aber wie kommt man dann auf ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Ok, mit der Markov-Ungleichung hast du das richtige Stichwort gegeben. Nochmal von vorn: Mit folgt aus Cauchy-Schwarz



Weiter folgt mit Markov

,

über das musst du vielleicht nochmal genau nachdenken. Augenzwinkern

Beides kombiniert kommt man zu

.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum eigentlich mehrere Sätze bemühen?

Steht es nicht direkt da, wenn man den Faktor ins Integral hineinmogelt? Das geht, weil er offentsichtlich aufgrund der Indikatorfunktion größer als Eins ist, womit man eine Abschätzung nach oben erhält.
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