Cartanableitung

16.07.2016, 16:54	mr.qwertz	Auf diesen Beitrag antworten »
Cartanableitung Meine Frage: Guten Tag, Ich hoffe, einer von euch ist schlau genug mir zu helfen. Lerne gerade für meine Ana 2 Prüfung und komme mit einer Notation im Skript nicht klar. Es geht um d/dt, dabei soll d die Cartanableitung sein. Was soll das denn bedeuten? [attach]42295[/attach] Meine Ideen: Hab keine Ahnung, wie ich hier voran gehen soll.
16.07.2016, 16:57	mrqwertz1	Auf diesen Beitrag antworten »
Um Fragen zu vermeiden, ja, ich weiß, was die Cartanableitung d ist und wie man sie berechnet, es geht aber jetzt um d/dt
16.07.2016, 17:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cartanableitung Ich fürchte du musst schon genauer sein was unklar ist. Ich nehme mal an etwas im roten Kasten?
16.07.2016, 18:05	mrqwert2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cartanableitung Ich frage mich was z.B. d/dt f(tx) bedeutet. Wird hier f(tx) nach t (cartan)abgeleitet, oder wie ist das zu verstehen?
16.07.2016, 18:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cartanableitung Hier ist $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ einfach ein Skalar. Man leitet also die Funktion $\begin{eqnarray} t \mapsto g(t) = f(tx) \end{eqnarray}$ ganz traditionell ab. Wenn man nun $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ableitet, bekommt man nach Kettenregel die Summe da raus.
16.07.2016, 19:19	mrqwert3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cartanableitung Wie meinst du das mit der Kettenregel?
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17.07.2016, 08:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cartanableitung Wenigstens für traditionalle Ableitungen von $\begin{eqnarray} f,h \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f \circ h \end{eqnarray}$ sinnvoll, gilt $\begin{eqnarray} \nabla(f\circ h) = \langle (\nabla f) \circ h, \nabla h\rangle \end{eqnarray}$ . Angewandt auf $\begin{eqnarray} h = tx \end{eqnarray}$ ergibt sich $\begin{eqnarray} \partial_t ( f(tx)) = \langle \nabla f(tx), x \rangle = \sum_\alpha x_\alpha f_\alpha(tx) \end{eqnarray}$ .

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