Verteilung, Ewartungswert bestimmen

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blablablub Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung, Ewartungswert bestimmen
Ich sitze gerade zur Klausurvorbereitung an der folgenden Aufgabe:

Es sei (mit ) eine ZUfallsvariable auf einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum deren Verteilung durch , , gegeben ist.

a) Verifizieren Sie anhand obiger Formel, dass gilt.
b) Bestimmen Sie .
c) Geben Sie eine Abbbildung an, so dass ist.

Meine Ideen sind bis jetzt:

zu a) ich denke, dass man irgendwie einen Index-Shift machen muss, damit die Reihe bei 0 und nicht bei 1 startet, damit man die Definition von der Exponentialfunktion anwenden kann und das sich das ganze dann so wegkürzt, dass ich am Ende nur noch 1 da stehen habe. Ich hab auch mehrfach probiert, Faktoren rauszuziehen, einen Index-Shift zu machen, aber ich komme nie zu einem brauchbaren Ergebnis.

zu b) und c) hier fehlen mir so ein bisschen die Ideen vor allem bei c).

Danke für die Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blablablub
ich denke, dass man irgendwie einen Index-Shift machen muss, damit die Reihe bei 0 und nicht bei 1 startet, damit man die Definition von der Exponentialfunktion anwenden kann und das sich das ganze dann so wegkürzt, dass ich am Ende nur noch 1 da stehen habe.

Ja klar, aber warum ziehst du es nicht durch? unglücklich

Es ist , bei dir fehlt allerdings der Summand für . Wie ist das zu korrigieren?
blablablub Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich den Index-Shift mache, habe ich da folgendes stehen:
. Darauf kann ich aber die Definition doch nicht anwenden, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn Indexshift? Einfach den Summanden für abspalten, d.h.

,

und dann die 1 nach links bringen...

EDIT: Sorry, mein "ja klar" oben bezog sich nur auf die Exponentialfunktion, nicht auf den Indexshift. War zugegeben wohl etwas missverständlich, da hab ich wohl "zuviel" vorher zitiert.
blablablub Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, super danke! Damit hab ich ja dann direkt das, was ich brauche.

Wie starte ich denn bei b) und c)?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, bei b) geht es offenbar um



Hier wäre dann ein Indexshift tatsächlich sinnvoll. Augenzwinkern


Zu c) Da ähnlich wie in b) für alle Potenzen existiert, kannst du Polynome vergessen, die wachsen "zu langsam", du brauchst also was stärker wachsendes: Wie könnte denn aussehen, damit



divergiert?
 
 
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