Verteilung von 100% auf n Faktoren

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Enomine Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung von 100% auf n Faktoren
Hallo,

ich möchte 100% auf mehrere Faktoren verteilen, sodass alle Faktoren aufsummiert 100% ergeben.

Beispiel:
Anzahl Faktoren = 2
Faktoren: A, B

A = 100%; B = 0%
A = 99%; B = 1%
A = 98%; B = 2%
...
A = 1%; B = 99%
A = 0%; B = 100%

=> Insgesamt gibt es 101 verschiedene Möglichkeiten

Ausrechnen kann man es so: Der letzte Faktor ergibt sich aus dem ersten Faktor, weil es 100% in der Summe ergeben muss.
Es gibt 101 Möglichkeiten für den ersten Faktor zahlen zwischen 0 und 100 zuzuweisen.

Lösungsansatz für n > 2:
Anzahl Faktoren = 3
Faktoren A, B, C

Der letzte Faktor ergibt sich aus der Summe der ersten beiden Faktoren, weil es 100% in der Summe geben muss.

Es gibt 101 Möglichkeiten A zahlen zwischen 0 und 100 zuzuweisen.
Die Anzahl der Möglichkeiten B einen Wert zuzuweisen ist abhängig von A:
101 Möglichkeiten - Die.Zahl.die.A.zugewiesen.wurde

Aber wie kann ich das jetzt ausrechnen?

Danke

Enomine
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wortwahl erschwert es, dein Anliegen zu verstehen...

Eigentlich geht es dir ja nicht um Faktoren, sondern um Summanden. Allem Anschein nach sollen das ganzzahlige Prozentzahlen sein, dann natürlich mit Summe 100%.

D.h., du suchst nach der Anzahl der -Tupel von nichtnegativen ganzen Zahlen mit Summe . Das ist mit einer kombinatorischen Grundformel (Kombinationen mit Wiederholung) erledigbar:



D.h. die ersten Werte:

n=2:
n=3:
n=4:
 
 
Enomine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000, danke für deine Antwort.
Ich habe es jetzt verstanden.

Zuerst hatte ich nicht verstanden warum die untere 100 auf einmal zu n-1 wird. Dann habe ich aber mich erinnert, dass die Anzahl der Kombinationen ja Symmetrisch sind, wenn der obere Wert gleich bleibt und der untere von 1 bis zum oberen Wert läuft. Daher die Gleichsetzung. Oder anders: Es ist das gleiche 3 Kugeln aus 10 zu wählen die ich kaufe wie wenn ich 7 Kugeln aus 10 kaufe und dabei quasi 3 wähle die ich nicht kaufe Augenzwinkern

Zum Begriff Faktor: Für mich war es ein Faktor, weil ich diese zur Multiplikation benutzen will, diese insgesamt jedoch 100% ergeben müssen.

Ich habe z.b. 3 Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 100%. Diese 3 Wahrscheinlichkeiten werden je mit einem Faktor multipliziert und dann werden die daraus resultierenden Wahrscheinlichkeiten aufsummiert. Deswegen müssen die Faktoren insgesamt 100% ergeben. Denn wenn die 3 Wahrscheinlichkeiten je 100% sind dann müssen in jedem Fall am Ende wieder 100% raus kommen und nicht auf einmal mehr als 100%.

Danke - Enomine
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