Boolschen Term vereinfachen

18.07.2016, 00:17	Max2912	Auf diesen Beitrag antworten »
Boolschen Term vereinfachen Meine Frage: Guten Abend, für meine Klausurvorbereitung in "Einführung in die diskrete Mathematik" bin ich bei einer Probeklausur auf folgende Aufgabenstellung gestoßen: (a) Konstruieren Sie die DNF der Formel F. (b) Vereinfach Sie die DNF mithilfe der logischen Gesetze soweit wie möglich. (c) Vergleichen Sie die Komplexität der vereinfachten Formel mit der Komplexität der Formel in DNF. Dazu war eine Wahrheitstablle gegeben welche ich bereits ausgewertet habe und habe damit folgende DNF erstellt: $\begin{eqnarray} F= (\overline{A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee(\overline{A}\land\overline{B}\land{C})\vee(\overline{A}\land{B}\land{C})\vee({A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land{C}) \end{eqnarray}$ Nun gehts ans Vereinfach des boolschen Terms, dabei habe ich scheinbar massive Probleme, ich werde folgend meinen "Lösungsweg" darstellen und erwähnen welche Gesetze ich meines Wissens nach (richtig) angewendet haben soll: Meine Ideen: $\begin{eqnarray} F= (\overline{A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee(\overline{A}\land\overline{B}\land{C})\vee(\overline{A}\land{B}\land{C})\vee({A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land{C}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\overline{A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee(\overline{A}\land\overline{B}\land{C}) = (\overline{A}\land\overline{B}) \end{eqnarray}$ (Komplementärgesetz) $\begin{eqnarray} F = (\overline{A}\land\overline{B})\vee(\overline{A}\land{B}\land{C})\vee({A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land{C}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ({A}\land\overline{B}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land\overline{C}) = (A\land\overline{C}) \end{eqnarray}$ (Komplementärgesetz) $\begin{eqnarray} F = (\overline{A}\land\overline{B})\vee(\overline{A}\land{B}\land{C})\vee({A}\land\overline{C})\vee({A}\land{B}\land{C}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\overline{A}\land{B}\land{C})\vee({A}\land{B}\land{C}) = (B\land C) \end{eqnarray}$ (Komplementärgesetz) $\begin{eqnarray} F = (\overline{A}\land\overline{B})\vee({A}\land\overline{C})\vee({B}\land{C}) \end{eqnarray}$ Leider glaube ich, dass ich das Komplementärgesetz ständig falsch angewendet habe, nur wenn ich wüsste wie man es "richtig" anwendet wäre mein Problem bereits gelöst, könnte mir jemand dabei weiterhelfen? Lösung für Aufgabe (c) wäre bei dieser Lösung eine Komplexität von 5, davon 3 "binäre Multiplikationen" und 2 "binäre Additionen". Vielen lieben Dank schonmkals im Vorraus für die Hilfe! Mit freundlichen Grüßen Max

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