Polynomraum Bild und Abbildungsmatrix bestimmen

18.07.2016, 03:52

maxburied

Polynomraum Bild und Abbildungsmatrix bestimmen

Meine Frage:
Eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Pol2 hat die bedingungen
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (-2+3X-3X^2)=1
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (X2)=2-3X
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (1-X-2X^2)=-3+2X-3X^2

Nun muss ich das Bild des Polynoms $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (X)=-6+9X-11X^2 unter $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bestimmen

Sprich $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (-6+9X-11X^2)= ?

Zudem werden die Basen gegeben
B: 1,X,X2
C: -1-X2,X+2X^2,-3+2X

Anschliesend soll man hierfür die Darstellungsmatrizen berechnen

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ B zur Basis B
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ C zur Basis C

Ich habe leider keine ahnung von Polynom Vektorräumen, kann mir hier jemand weiterhelfen ?

Meine Ideen:
ich habe leider keinen anhaltspunkt

18.07.2016, 08:41

klarsoweit

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RE: Polynomraum Bild und Abbildungsmatrix bestimmen

Zitat:

Original von maxburied
Zudem werden die Basen gegeben
B: 1,X,X2
C: -1-X2,X+2X^2,-3+2X

Ich nehme mal an, daß mit X2 eher X^2 oder noch besser X² gemeint ist

Zitat:

Original von maxburied
Nun muss ich das Bild des Polynoms $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (X)=-6+9X-11X^2 unter $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bestimmen

Sprich $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ (-6+9X-11X^2)= ?

Da hilft der originale Aufgabentext. Vielleicht steht da eher "Bild des Polynoms $\begin{eqnarray*} p(X)=-6+9X-11X^2 \end{eqnarray*}$ unter $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ " ?

Wenn ja, mußt du erst mal das Polynom p(X) als Linearkombination der Polynome -2+3X-3X², X² und 1-X-2X² ausdrücken.

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