Doppelfolge, Reihe, Limes

18.07.2016, 17:32	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelfolge, Reihe, Limes Ich habe im Skriptum den Satz: Sei $\begin{eqnarray} (a_{j,k})_{(j,k)\in \mathbb{N}^2} \end{eqnarray}$ eine positive Doppelfolge, und für jedes $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ sei die Folge $\begin{eqnarray} (a_{j,k})_{k \in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ monoton wachsend und konvergent, mit $\begin{eqnarray} \lim_{j\rightarrow\infty} a_{j,k}=:a_k \end{eqnarray}$ . Dann gilt, dass die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty a_k \end{eqnarray}$ genau dann konvergiert, wenn es ein $\begin{eqnarray} M>0 \end{eqnarray}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty a_{j,k} <M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gilt. In diesem Fall ist $\begin{eqnarray} \lim_{j\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^\infty a_{j,k} = \sum_{k=1}^\infty \lim_{j\rightarrow\infty} a_{j,k} \end{eqnarray}$ . Frage: Ist da nicht ein Fehler und es müsste heißen: ..und für jedes $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sei die Folge $\begin{eqnarray} (a_{j,k})_{j \in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ monoton wachsend und konvergent.. Also das man k festhät und sich die Folge mit dem Index j anschaut? Im Beweis wird auch verwendet $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n a_{j,k} \le \sum_{k=1}^n a_k \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j,n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ - was meiner Meinung nach für meine Verbesserung spricht. LG, MaGi
19.07.2016, 09:20	Ümme	Auf diesen Beitrag antworten »
Du scheinst Recht zu haben. Sonst wären ein Großteil der j und k in der restlichen Aufgabe vertauscht. Sprich deinen Dozenten auf jeden Fall darauf an. Tippfehler passieren.
22.07.2016, 16:57	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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