Ringisomorphismus

20.07.2016, 00:09	Natasha89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringisomorphismus Meine Frage: $\begin{eqnarray} Zeige :<br /> \pi :R\Rightarrow S<br /> <br /> a\Rightarrow -a+1 \end{eqnarray}$ Sei ein Ringisomorphismus Meine Ideen: Das es ein Homomorphismus ist hab ich schon gezeigt. Jetzt fehlt mir nur noch die Injektivität, also das der KErn={0} ist. sei jetzt \pi (a)=0 dh, -a+1=0 aber das ist doch dann der Fall, wenn a= 1 ist und somit liegt eins im Kern oder sehe ich das Falsch?
20.07.2016, 11:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube nicht, dass das ein Homomorphismus ist, wenn 0 von 1 verschieden ist. Was ist überhaupt R und S ? Wie hast Du gezeigt, dass $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ein Homomorphismus ist ?
20.07.2016, 13:12	Natasha89	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien R und S Ringe zz phi ist Homomorphismus 1. phi(xy)= phi(x)phi(y) Phi(xy)=-(xy)+1=(-x+1)(-y+1)= phi(x)+phi(y) 2. analog 3.Phi(1)=0
20.07.2016, 13:13	Natasha89	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh also gilt das nur wenn phi(1r)=1s=0?
20.07.2016, 14:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Ringhomomorphismus muss auch ein Gruppenhomomorphismus bezüglich der additiven Gruppen sein. Also muss insbesondere $\begin{eqnarray} 1=-0+1=\varphi(0)=\varphi(0+0)=\varphi(0)+\varphi(0)=-0+1-0+1=1+1 \end{eqnarray}$ gelten, woraus 1=0 folgt ... und das ist langweilig, denn S ist dann der Nullring. Dieser Homomorphismus kann nur dann bijektiv sein, wenn R=S=0, und noch langweiliger geht nicht. Noch schlimmer als das langweilige Ergebnis ist die schlampige Aufgabenstellung. Wenn R und S verschiedene Ringe wären, was sollte denn dann für ein a in R das Bild -a+1 in S bedeuten ? a liegt in R, nicht in S !
20.07.2016, 15:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringisomorphismus Die Aufgabe im Wortlaut, am besten eingescannt, wäre wohl das beste.
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