Laplace Rücktransformation

20.07.2016, 22:29

mathe464

Laplace Rücktransformation

Hey,
schreibe morgen ne Klausur und weiß nicht wie man das e^{-3s} zurück transformiert.
Hab gedacht das wäre 3.

$\begin{eqnarray*} xa(s)= \frac{10}{s^2+4}\cdot e^{-3s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(s)= \frac{w_0}{s^2+w_0^2} \Rightarrow x(t)=sin(w_0t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xa(t)=L^{-1} \left\{ \frac{2}{s^2+2^2}\cdot 5 \cdot e^{-3s}\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xa(t)=5 \cdot L^{-1} \left\{ \frac{2}{s^2+2^2} \cdot e^{-3s}\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xa(t)=5 \cdot sin(2t) \cdot 3 \end{eqnarray*}$

21.07.2016, 10:09

Huggy

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RE: Laplace Rücktransformation

Zitat:

Original von mathe464
$\begin{eqnarray*} xa(t)=5 \cdot sin(2t) \cdot 3 \end{eqnarray*}$

Nein!

Seif $\begin{eqnarray*} F(s) \end{eqnarray*}$ die Laplacetransformierte von $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ . Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \mathcal L[f(t-T)\Theta(t-T)]=e^{-Ts}F(s) \quad (T \geq 0) \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} \Theta \end{eqnarray*}$ die Heavisidesche Sprungfunktion. Das kannst du für deine Rücktransformation benutzen.

21.07.2016, 20:10

mathe464

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Stimmt das so ?
$\begin{eqnarray*} xa(t)=5 \cdot sin(2t) \cdot \varepsilon(t-3) \end{eqnarray*}$

oder muss das t im sinus auch ergänzt werden ?
$\begin{eqnarray*} xa(t)=5 \cdot sin(2(t-3)) \cdot \varepsilon(t-3) \end{eqnarray*}$

22.07.2016, 08:25

Huggy

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Das letztere ist richtig.

22.07.2016, 15:00

mathe464

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Danke

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Laplace Rücktransformation

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