Wasservolumen in Regentonne

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sanseverie Auf diesen Beitrag antworten »
Wasservolumen in Regentonne
Meine Frage:
Regentonne: untere Radius r=33,5 cm; obere Radius R=45,5 cm; Höhe der Tonne h=100cm.
Ich möchte in der Tonne an der Wand eine Wasserstandsskala anbringen die in 20 Liter Schritten das Volumen anzeigt.
Da die Mantellinie (m) nur geringfügig von der Höhe abweicht würde mir die Skala auf der Höhenlinie ausreichen.

Meine Ideen:
Formel für Kegelstumpf für Volumen und Höhe sind mir bekannt, auch unter Nutzung des Winkel (phi) im Dreick, das aus h, R-r und m gebildet wird.
Wenn das Volumen also gegeben ist, könnte ich die Volumenformel nach der Höhe h auflösen, allerdings hängt diese von R ab und ich habe keine Weg gefunden eine der anderen Formeln nach R aufzulösen und in die Volumenformel einzusetzen, so dass ich die Formel nach h auflösen kann.
Möglicherweise kennt ihr eine eleganten Weg (Strahlensatz,...) um das Problem zu lösen.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasservolumen in Regentonne
Guten Abend,

ich würde hier in zwei Schritten vorgehen:

[attach]42329[/attach]

1. Anhand der beiden konstanten Radien und der gegebenen Höhe von 100 cm die Strecke x berechnen.

2. Dieselbe Rechnung, nur diesmal h und r benutzen:



Da x bekannt ist (siehe 1), bekommst Du einen linearen Zusammenhang zwischen r und h.
 
 
sanseverie Auf diesen Beitrag antworten »
Regentonne
Hallo Bürgi,

vielen Dank Hat sehr gut geklappt!
smile
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