Integral: Volumen u. Schwerpunkt von schiefem Turm

23.07.2016, 17:52	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral: Volumen u. Schwerpunkt von schiefem Turm Hi, es geht um die Aufgabe im Anhang. Das Volumen hab ich raus, das gleich ist wie beim geraden Turm (hier 10Pi). Probleme habe ich beim Schwerpunkt. Ich bekomme für die x und y Komponenten jeweils 0 heraus, was ja keinen Sinn macht. Was mache ich bei der Integration falsch? Anbei mein Ansatz für die X-Komponente. Danke!
23.07.2016, 20:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein Name enthält Physik, deshalb: der Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Gravitationskräfte. dein Schwerpunkt ist der Massenmittelpunkt.
24.07.2016, 13:27	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber könntest du mir vielleicht sagen wo der Fehler in meiner Rechnung liegt?
25.07.2016, 09:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Transformation hast du verwendet, um von kartesischen Koordinaten auf die Koordinaten eines schiefen Turms (Zylinders) zu kommen?
25.07.2016, 10:08	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne viel Rechnung kann man sagen: ------------------------------------------------------------------- 1. Das Volumen ist (wie beim geraden Turm) $\begin{eqnarray} \text{Volumen}=\underbrace{\text{Grundfläche}}_{\pi} \times \underbrace { \text{Höhe}}_{10} \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------------------------- 2. Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrieachse, also auf halber Strecke zwischen den Punkten (0\|0\|0) und (1\|1\|10). -------------------------------------------------------------------
25.07.2016, 10:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ehos: das ist durchaus klar. Aber hier sollte wohl auch etwas Mathematik betrieben werden.
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25.07.2016, 11:14	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die normalen Zylinderkoordinaten genommen. Auf deine Frage zu deuten, darf man das nicht!? Wie muss ich alternativ vorgehen? Danke!
25.07.2016, 11:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den Zylinderkoordinaten integrierst du über "geraden Turm", aber nicht über die Menge T. Wenn du in kartesischen Koordinaten bleibst, mußt du schauen, welche Integrationsgrenzen für die Variablen x und y gelten. Beispielsweise ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{10}z - 1 \leq x \leq \frac{1}{10}z + 1 \end{eqnarray}$ Entsprechend mußt du dir für y den Integrationsbereich überlegen.
25.07.2016, 12:09	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke. Ich weiss nicht wie ich es in kartesischen Koordinaten machen kann, aber ich hab jetzt meinen Fehler gesehen. Anstatt x=rcos(phi) muss es x=rcos(phi)+(1/10)z sein. Dann passt es mit Zylinderkoordinaten und es kommt 0,5 raus fuer die x-Komponente!
25.07.2016, 12:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit kartesischen Koordinaten wäre es auch gegangen, aber so ist es zugegebenermaßen einfacher.

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