Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst
Hallo allerseits,

ich arbeite derzeit das Skript Commutative Algebra - Gathmann erneut durch und habe eine Frage zu einem Beispiel

S. 59 Example 6.25 (b)
R Ring, P maximales R-Ideal.
Dort steht folgender Homomorphismus: .
Ich habe ein Problem mit der Lokalisierung von . (So würde ich die gegebene "Definition" von Seite 54 in 6.5.d interpretieren.

Da ist diese Menge nicht multiplikativ abgeschlossen, da zumindest gilt.

Auf der anderen Seite ist auch diese Interpretation möglich:
und damit (diese Interpretation halte ich in jedem Fall für sinnvoller und werde zunächst damit weiter machen.)

Mein Verständnisproblem kommt offenbar daher, dass diese Fall nicht explizit deklariert wurde. Es wurde nur (sofern ich mich richtig erinnere) definiert. Diese Form der Definition bietet aber keinen Spielraum, um "" anständig zu definieren, außer eben durch eine feste Deklaration von .

Könnte mir hier jemand eine Definition dafür geben?

Danke für die Hilfe.
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst
Hallo,

deine zweite Interpretation ist richtig. Es wird am Komplement des Ideals lokalisiert.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst
Zitat:
Original von Telperion
Hallo,

deine zweite Interpretation ist richtig. Es wird am Komplement des Ideals lokalisiert.


Danke Wink
Telperion Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst
Als kleiner Nachtrag dazu: Du hättest vermutlich schon in der Definition 6.17 sehen können, wie das für ein Primideal ( und damit ein maximales Ideal ) läuft. Lies dir dort mal den letzten Satz der Definition durch.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokalisierung eines maximalen Ideals an sich selbst
Zitat:
Original von Telperion
Als kleiner Nachtrag dazu: Du hättest vermutlich schon in der Definition 6.17 sehen können, wie das für ein Primideal ( und damit ein maximales Ideal ) läuft. Lies dir dort mal den letzten Satz der Definition durch.


Ja, das stimmt. Wenigstens eine Ahnung hätte ich dafür generieren können.
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