DGl erster Ordnung inhomogen

24.07.2016, 17:44	Heißenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
DGl erster Ordnung inhomogen Meine Frage: Guten Tag, ich habe Probleme folgende DGL zu lösen. cos(x) * y' + sin(x)y = cos(x) + xsin(x) Meine Ideen: Ich habe die Gleichung erstmal durch cos(x) geteilt. Anschließend den homogenen Teil gelöst. Wenn ich jetzt die spezielle Lösung bestimmen will (durch Variation der Konstanten) scheitere ich am Integral(dieses könnte man mit dem Integralrechner bestimmen). Da die Aufgabe aber Prüfungsrelevant ist, muss es einen anderen Weg geben muss.. Danke für jede Hilfe I
24.07.2016, 19:47	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Heißenberg93, herzlich Willkommen hier. Wie lautet denn dein Integral?
24.07.2016, 19:58	Heißenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{xtan(x)}{cos^2(x)} \, dx<br /> \end{eqnarray*}$ Da muss es noch einen weiteren Trick geben den ich übersehe... Könntest du mal bitte selbst versuchen diese DGL zu lösen, diese sollte ja eigentlich nicht so schwer sein. Wenn man das ganze einmal durch cos(x) teilt, wird sie um einiges übersichtlicher
24.07.2016, 20:23	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. Du sollst $\begin{eqnarray} \int \sec(x) \dd x +\int \frac{x\sin(x)}{\cos^2(x)} \dd x \end{eqnarray}$ berechnen. Das löst man einfach partiell: $\begin{eqnarray} \int \sec(x) \dd x +x\sec(x) - \int \sec(x) \dd x=x\sec(x) \end{eqnarray}$ edit: @Mulder: Erledigt. Dir einen schönen Abend und herzlichen Gruß.

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