Eigenschaft periodischer Funktion

25.07.2016, 15:11	Berli	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft periodischer Funktion Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} f(x)=\sin(x)+a\sin(bx+c) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b=\frac{m}{n}\in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ . Gilt die Aussage: $\begin{eqnarray} \frac{\max(f(x))}{\min(f(x))}=-1 \quad\Longleftrightarrow \quad m,n \notin 2\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ ? Wenn ja warum? Meine Ideen: Mir ist klar, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ periodisch ist, da $\begin{eqnarray} b \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ . Ich hab aber keinen Schimmer, wie ich die Aussage zeigen kann. Ich hab mir einige Beispiele berechnen lassen und anscheinend stimmt es. Für jeden Tipp wäre ich dankbar.
25.07.2016, 23:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft periodischer Funktion Für ungerades $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist immer $\begin{eqnarray} \frac{\max(f(x))}{\min(f(x))}=-1 \end{eqnarray}$ . Für die andere Richtung betrachte den Spezialfall a=1, c=0 und wähle b passend.
26.07.2016, 09:42	Berli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft periodischer Funktion Hey URL, danke für den Tipp. Die eine Richtung $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ist jetzt klar, dass sie nicht stimmt. Aber die andere Richtung bekomm ich noch nicht hin. $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist doch nicht ungerade. Also wie kann ich zeigen, dass das Verhältnis stimmt. Hast du noch nen Tipp. LG
26.07.2016, 23:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft periodischer Funktion Für $\begin{eqnarray} c\in \pi\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ ist f ungerade, ganz unabhängig davon, wie man a und b wählt. Für a=1, c=0, b=-1 ist f=0 und damit natürlich auch min(f)=0. Der Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{\max(f)}{\min(f)} \end{eqnarray}$ ist also in dem Fall gar nicht definiert. Zugegebenermaßen eine kleinliche Interpretation der Aufgabenstellung Hätte man statt des Verhältnisses in der Aufgabenstellung etwa $\begin{eqnarray} \max(f)+\min(f)=0 \end{eqnarray}$ geschrieben, hätte man diese Antwort leicht umschiffen können. Aber wer so schlampig formuliert ...

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