Nichtlineare Differentialgleichung, ungewöhnlicher Lösungsweg

25.07.2016, 16:43	freddy90	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Differentialgleichung, ungewöhnlicher Lösungsweg Meine Frage: Hallo alle miteinander, ich habe in einem Buch einen etwas ungewöhnlichen Lösungsweg folgender nichtlinearer DGL gefunden: $\begin{eqnarray} x(t)=c \sqrt{1+(\dot{x}(t))^2} . \end{eqnarray}$ Der getätigte Ansatz lautet $\begin{eqnarray} \dot{x}(t)=\sinh{\phi} . \end{eqnarray}$ Setzt man diesen in die DGL ein, so liefert das $\begin{eqnarray} x(t)=c \cosh{\phi}. \end{eqnarray}$ Ferner gilt $\begin{eqnarray} dt = \frac{dx}{\sinh{\phi}} = c d\phi . \end{eqnarray}$ Daraus folgt wiederum $\begin{eqnarray} \phi =\frac{t-k}{c} \end{eqnarray}$ mit einer Konstanten $\begin{eqnarray} k. \end{eqnarray}$ Damit lautet die Lösung des Problems $\begin{eqnarray} x(t) = c \cosh{\frac{t-k}{c}} . \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ist das ein veritabler Lösungsweg? Ich habe etwas Bauchschmerzen dabei. Laut wolframalpha.com hat die DGL zwei Lösungen. Was meint ihr? Beste Grüße Freddy

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