Monotonie einer Funktion |
| 25.07.2016, 20:38 | cruze123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonie einer Funktion Sei m eine Natürliche zahl von 0 bis 9 und f, g : R ? R Seien f, g monoton wachsend. Dann ist monoton wachsend. wie kann ich die Monotonie hier bestimmen? Meine Ideen: Ich weis, eine Funktion ist monoton wachsend wenn f´(x)>= 0 ist. Also trifft dies auch auf f und g zu. (-1)^m ist positiv bei geraden Exponenten. Und ab hier stehe ich auf dem Schlauch und weis nicht mehr weiter. ich habe zwar als hilfe diesen ausdruck hier: x?y f(x)?f(y) g(x)?g(y) f(x)+g(x)?f(y)+g(y) jedoch kenne ich die Funktionen f und g ja nicht. |
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| 25.07.2016, 20:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der genannten Allgemeinheit ist die Aussage schlicht falsch: Betrachten wir z.B. sowie , die Voraussetzungen sind also erfüllt. Dann ist aber , und das ist mitnichten eine monoton wachsende Funktion. 
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| 25.07.2016, 21:00 | cruze.d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, stimmt. Wie sollte ich dann am besten vorgehen bei solch einer Aufgabe? Eine Funktion f(x) und g(x) ausdenken und dann schauen ob es ein fall gibt wo es nicht klappt? Bei geraden Exponenten (m) und m=0 würde ich ja eine positive Funktion erhalten und folglich wäre diese dann auch monoton steigen. Müste ich diese Funktion dann noch mal ableiten? Bei z.B. 3x weis ich ja dass die Funktion monoton steigt. Vielen dank für die schnelle Antwort 
manchmal braucht das Gehrin einfach einen kleinen Stupser. |
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| 25.07.2016, 23:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt dir denn, dass die beteiligten Funktionen überhaupt differenzierbar sind? Über die Ableitung würdest du hier also nicht ohne weiteres argumentieren können. Steht denn in der Aufgabe explizit dabei, dass man diese Aussage beweisen soll? Falls nicht, so sollte man sich immer zunächst ein paar Gedanken zu einem möglichen Gegenbeispiel machen. |
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| 25.07.2016, 23:14 | cruze123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt auch wieder. Man muss sich ja nicht immer das Leben schwer machen. vielen Dank. |
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| 26.07.2016, 09:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gegenbeispiel steht ja bereits da. 
Für gerade ist die Aussage allerdings richtig, da ist ja dann auch schlicht die Summe zweier monoton wachsenden Funktionen. |
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| 26.07.2016, 09:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vermutung liegt nahe, daß die Aufgabe falsch oder unvollständig wiedergegeben ist. Vielleicht sind über und mehr Voraussetzungen gemacht, als cruze123 mitgeteilt hat. Vielleicht ist auch nach hinreichenden Bedingungen gefragt, unter denen die Summenfunktion monoton wächst. Vielleicht ... vielleicht ... vielleicht ... Leider haben wir immer wieder den Fall, daß Fragesteller sich auf Formeln stürzen, dabei jedoch Bedingungen der Aufgabenumgebung, seien sie explizit oder implizit, für unwichtig halten und schlicht ignorieren. Deshalb immer wieder: Bitte den originalen Wortlaut der Aufgabe angeben! |
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