Bruch als Periode

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willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch als Periode
Aus Mathe Live, Klasse 6:

2/7 = 0,285714...(Periode)

a) Warum kann die Ziffer 6 nicht in der Periode vorkommen?
b) Warum kann die Periode nicht mehr als 6 Ziffern haben?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Weil bei Division durch 7 nur die Reste 1, 2, 3, 4, 5, und 6 entstehen können.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch als Periode
Zitat:
Original von willyengland
b) Warum kann die Periode nicht mehr als 6 Ziffern haben?

Versuch einfach mal allgemeiner nachzuweisen, dass die Dezimaldarstellung von periodisch ist mit einer maximalen Periodenlänge . Zu diesem Zweck nimm dir genauer unter die Lupe, wie so eine "schriftliche Division" abläuft.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch als Periode
Also a):
Bei Rest 5 gibt es 49 = 7*7, und 42 = 6*7 ist darum nicht möglich.

und b):
Die Ziffern der Periode müssen verschieden sein, sonst würde sich die Periode ja schon früher wiederholen.
Und da nur die Reste 1-6 möglich sind, kann die Periode auch nur so lang sein.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch als Periode
Guten Morgen,

das
Zitat:
Die Ziffern der Periode müssen verschieden sein ...
ist missverständlich. Denn damit behauptest Du, dass eine Periode höchstens 10-stellig sein kann.

Dann sieh Dir einmal die Dezimaldarstellung von an Big Laugh
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, also:

Die Ziffern der Periode müssen bei einem einstelligen Nenner verschieden sein.

So besser?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann argumentiere nun doch mal, dass bei Bürgis Bruch die Periodenlänge maximal 102 beträgt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine etwas weiter gehende Aussage: Ist weder durch 2 noch durch 5 teilbar, so ist die Periodenlänge der Dezimalbruchdarstellung von ein Teiler von , wobei die Carmichael-Funktion ist, und die Periode unmittelbar nach dem Komma anfängt.
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