Bruch als Periode |
| 26.07.2016, 10:52 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bruch als Periode 2/7 = 0,285714...(Periode) a) Warum kann die Ziffer 6 nicht in der Periode vorkommen? b) Warum kann die Periode nicht mehr als 6 Ziffern haben? |
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| 26.07.2016, 12:00 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil bei Division durch 7 nur die Reste 1, 2, 3, 4, 5, und 6 entstehen können. |
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| 26.07.2016, 12:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bruch als Periode
Versuch einfach mal allgemeiner nachzuweisen, dass die Dezimaldarstellung von periodisch ist mit einer maximalen Periodenlänge . Zu diesem Zweck nimm dir genauer unter die Lupe, wie so eine "schriftliche Division" abläuft. |
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| 26.07.2016, 13:37 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bruch als Periode Also a): Bei Rest 5 gibt es 49 = 7*7, und 42 = 6*7 ist darum nicht möglich. und b): Die Ziffern der Periode müssen verschieden sein, sonst würde sich die Periode ja schon früher wiederholen. Und da nur die Reste 1-6 möglich sind, kann die Periode auch nur so lang sein. |
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| 27.07.2016, 07:45 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bruch als Periode Guten Morgen, das
Dann sieh Dir einmal die Dezimaldarstellung von an 
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| 27.07.2016, 07:53 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, also: Die Ziffern der Periode müssen bei einem einstelligen Nenner verschieden sein. So besser? |
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| 27.07.2016, 11:53 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann argumentiere nun doch mal, dass bei Bürgis Bruch die Periodenlänge maximal 102 beträgt. |
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| 28.07.2016, 18:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine etwas weiter gehende Aussage: Ist weder durch 2 noch durch 5 teilbar, so ist die Periodenlänge der Dezimalbruchdarstellung von ein Teiler von , wobei die Carmichael-Funktion ist, und die Periode unmittelbar nach dem Komma anfängt. |
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