Kombinatorik

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sdfsdfsdfe Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein paar Kombinatorik-Aufgaben, bei denen ich etwas Hilfe benötige

1. Wie viele injektive Abbildungen von 3 nach 5 gibt es
2. Wie viele surjektive Abbildungen von 5 nach 4 gibt es
3. Wie viele Wörter der Länge 6 aus den Buchstaben {A,B,C,D}, bei denen kein Buchstabe genau 4 mal vorkommt gibt es
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Personen auf 3 Räume zu verteilen
5. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Kugeln auf 3 Dosen zu verteilen und in jeder Dose min. eine Kugel ist

Meine Ideen:
Zu 1:
Ich denke es handelt sich um eine Variation ohne Wiederholung:
Demnach wäre das Ergebnis

Zu 2:
Ich vermute das Ergebnis ist die Sterling-Zahl von (5,4) * 4!
Stimmt das so?

Zu 3:
Alle Möglichkeiten wären . Hiervon müsste noch 4 mal die Anzahl der Möglichkeiten, dass ein Buchstabe genau 4 mal vorkommt abgezogen werden. Müsste dann abgezogen werden?

Zu 4:
Kombination mit Wiederholung: Wäre also richtig?

Zu 5:
Alle Möglichkeiten: . Hiervon müssen die Möglichkeiten, dass nicht in jeder Dose min. eine Kugel ist abgezogen werden. Wie mache ich das?

Danke schonmal smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) und 2) sehen soweit richtig aus. Wobei es zwei verschiedene Arten von Stirling-Zahlen gibt...

Generell wäre es günstig, wenn du jeweils die konkreten Endwerte der Anzahlen angibst (also nicht nur in Fakultätsform o.ä.), so groß sind die Werte hier ja nicht.

Zitat:
Original von sdfsdfsdfe
Zu 3:
Alle Möglichkeiten wären . Hiervon müsste noch 4 mal die Anzahl der Möglichkeiten, dass ein Buchstabe genau 4 mal vorkommt abgezogen werden.

Soweit richtig.

Zitat:
Original von sdfsdfsdfe
Müsste dann abgezogen werden?

Dabei hast du vergessen, dass die vier gleichen Buchstaben auf 6 möglichen Positionen liegen können. D.h., die tatsächlich zu subtrahierende Anzahl ist .


Zu 4 und 5)

Wie du auf 9 kommst, wo dort von 7 Personen/Kugeln die Rede ist, verstehe ich nicht so ganz. Aber auch wenn ich 9 durch 7 ersetze, kommt nicht viel Sinnvolles raus. unglücklich
 
 
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