Ableitung Cosinus, Äquivalenzumformung der Winkelfunktionen

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mondx Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Cosinus, Äquivalenzumformung der Winkelfunktionen
Meine Frage:
Hallo ich bin gerade dabei folgende Funktion abzuleiten:

f(x) = sin(pi/2 * x)^2 - x^2

f'(x) = pi*cos(pi/2 *x)*sin(pi/2 *x) -2x

Kann man das irgendwie vereinfachen?

Ich weiß, dass man Winkelfunktionen in e-Funktionen umschreiben kann. Ich habe das auch versucht zu googlen, bin aber nicht wirklich fündig geworden.

Meine Ideen:
Ich möchte die vierte Ableitung bilden und, wenn ich so wie bisher weiter mache und den Kosinussatz anwende, dann komme ich bei der dritten Abeitung auf Null
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Cosinus, Äquivalenzumformung der Winkelfunktionen
Zitat:
Original von mondx
Kann man das irgendwie vereinfachen?


Nicht wesentlich.

Zitat:
Original von mondx
dann komme ich bei der dritten Abeitung auf Null


Wie denn das? Nimm zur Kontrolle auch mal unseren Funktionsanalysator.

Viele Grüße
Steffen
mondx Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen Denkfehler beim Vereinfachen gefunden Big Laugh Das was ich wollte geht ja nur mit cosh usw wuups

Dass, das nicht nicht Null werden kann ist mir auch klar. Ich hoffe jemand findet meinen Denkfehler. Ich werde cos und sin mit c und s abkürzen, das innerhalb der Klammer von denen bleibt ja gleich smile

f'(x) = pi *c*s - 2x

leite ich ich nun c*s ab erhalte ich:
-pi/2 *s*s + c*pi/2 *c = pi/2 *c^2 - pi/2 * s^2

f''(x) = pi * (pi/2 *c^2 - pi/2 * s^2) - 2 = pi^2/2 * (c^2-s^2) - 2

Ich denke hier habe ich bereits irgendwo einen Fehler gemacht verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest dir die Angelegenheit von Anfang an erleichtern, indem du die Ausgangsfunktion basierend auf umschreibst:



Das geht dann einsfixdrei bis zur vierten Ableitung durch. Augenzwinkern
monx Auf diesen Beitrag antworten »

Danke !! Nach so etwas hab ich gesucht Big Laugh Gibt es das auch für cos^2? Und wenn ich in Zukunft wieder etwas ähnliches habe nach welchem Begriff muss ich googlen, um fündig zu werden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »



Zitat:
Original von monx
nach welchem Begriff muss ich googlen, um fündig zu werden?

Additionstheorem
 
 
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