Integrabilitätsbedingungen

29.07.2016, 08:58	Baneful58	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrabilitätsbedingungen Hallo , ich habe die Aufgabe nicht gerechnet deshalb brauche ich eure Hilfe ) ich meine,hier erfüllt diese 0ntegralitætsbedingung aber wie kann ich alle Potentiale bestimmen und skizzieren ? [attach]42403[/attach]
29.07.2016, 09:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Potenzial ist einfach die Stammfunktion zu $\begin{eqnarray} \vec g \end{eqnarray}$ , also die Funktion $\begin{eqnarray} \Phi(x_1,x_2)=f(x_1,x_2)+C \end{eqnarray}$ , wobei C eine beliebige Konstante ist. Die Höhenlinien kann man nur dann zeichnen, wenn $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2) \end{eqnarray}$ explizit gegeben ist. Steht dazu etwas in der Aufgabenstellung?
29.07.2016, 09:30	Baneful58	Auf diesen Beitrag antworten »
ah soory mein Fehler, F(x1,x2)=(x1)^2 + (x2)^2
29.07.2016, 09:48	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Potenzial lautet also $\begin{eqnarray} \Phi(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2+C \end{eqnarray}$ , wobei C eine beliebige Konstante sein ist. Die Höhenlinien bekommt man indem man auf der linken Seite anstelle von $\begin{eqnarray} \phi(x_1,x_2) \end{eqnarray}$ irgendwelche Zahlen einsetzt, z.B. die Quadratzahlen , 1², 2², 3³,... Setzt man dabei auf der rechten Seite die Integratuionskonstante C=0, so bekommt man folgende Gleichungen für Höhenlinien $\begin{eqnarray} 1²=x_1^2+x_2^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2²=x_1^2+x_2^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3²=x_1^2+x_2^2 \end{eqnarray}$ Das sind Kreise mit den Radien R=1, R=2, R=3. Allgemein sind die Höhenlinien also Kreise.
29.07.2016, 13:22	Baneful58	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Hilfe, und die erfüllt hier nochmal aber wieder habe ich probleme wie man potential bestimmen, [attach]42404[/attach]

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »