Beweis: Betragsungleichung durch Fallunterscheidung

29.07.2016, 18:22	demajster	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Betragsungleichung durch Fallunterscheidung Meine Frage: Hallo,die Aufgabenstelllung ist in dem Bild gegeben.Wenn ich jetzt eine Fallunterscheidung durchführe,müsste ich ja 4 Fälle durchgehen.Für den Fall $\begin{eqnarray} a > 0 \Rightarrow \| a \| = a \cup b < 0 \Rightarrow \| b \| = -b \end{eqnarray}$ stimmt die Ungleichung ja nicht mehr.Da die linke Seite ja dann kleiner sein müsste,weil sie negativ ist.Wo liegt der Fehler? Meine Ideen: Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \| \| a \| - \| b \| \| \leq \| a - b \| <br /> = \| \| a \| - \| b \| \|^{2} \leq \| a - b \|^{2} <br /> = \| a \|^{2} - 2 \| a \| \| b \| + \| b \|^{2} \leq a^{2} -2ab +b^{2}<br /> = a^{2} -2 \| a \| \| b \| + b^{2} \leq a^2 -2ab +b^{2}<br /> = 2\| a \| \| b \| \geq 2ab \end{eqnarray}$
29.07.2016, 18:47	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu willst Du noch Fallunterscheidungen machen? Ist $\begin{align} \|ab\|\geq ab \end{align}$ nicht offensichtlich? Die falschen Gleichheitszeichen solltest Du aber noch überarbeiten.

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