Potentialfeld berechnen

31.07.2016, 14:59	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Potentialfeld berechnen Aufgabe: [attach]42413[/attach] Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen Nun, irgendwie schaffe ich es hier nicht, ein Potentialfeld zu finden. Also, unter einem Potentialfeld verstehe ich ein konservatives Vektorfeld. Sprich, sobald ein Vektorfeld konservativ ist, ist es ein Potentialfeld und man kann ein Potential finden. Physikalisch betrachtet heisst das, dass die Arbeit für einen geschlossenen Weg verschwindet. Man findet also eine Abildung $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} \vec{K}=\nabla\phi \end{eqnarray}$ . Sprich der Gradient unseres Potentials ist unser Vektorfeld. Unser Potential (ein Skalarfeld) beschreibt also das "verhalten" unseres Vektorfels. Angenommen unser Vektorfeld sei die Gravitation und R der Radius der Erde, dann wäre unser Potential für r<R linear und für R<r invers exponentionell. Kurzum: Ich glaube, ich hab das mit dem Potential einigermassen verstanden. Ich schaffe es jedoch be ider Aufgabe nicht, das Potential zu finden. Ich kriege also so eine Aufgabe. Was überlege ich mir?
01.08.2016, 11:39	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gegebene Kurvenschar schreibt man besser in der Form $\begin{eqnarray} C=\tfrac{x^2}{y}+y \end{eqnarray}$ Diese Kurvenschar kann man für verschiedene Konstanten C als als Aquipotenziallinien eines Potenzialfeldes $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ auffassen, also $\begin{eqnarray} \Phi=\tfrac{x^2}{y}+y \end{eqnarray}$ Das zugehörige Kraftfeld $\begin{eqnarray} \vec K \end{eqnarray}$ ist bekanntlich der Gradient von $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \vec K=\nabla\Phi=(\tfrac{2x}{y}\|-\tfrac{x^2}{y^2}+1) \end{eqnarray}$ Umgekehrt ist die Schar der Äquipotenziallinien von $\begin{eqnarray} \vec K \end{eqnarray}$ die gegebene Kurvenschar. Das ergibt sich, wenn man das Kraftfeld $\begin{eqnarray} \vec K \end{eqnarray}$ integriert, was gerade die Umkehroperation zur Bildung des Gradienten ist. --------------------------------------------------------- Hinweis: In der Aufgabenstellung wird der Begriff "Feldlinien" synonym zum Begriff "Äquipotenziallinien" verwendet. Beide Begriffe bezeichnen eigentlich etwas unterschiedliches: Die Feldlinien zeigen in Richtung der Kraft $\begin{eqnarray} \vec K \end{eqnarray}$ und die Äquipotenziallinien zeigen genau in diejenige Richtung, in welche keine Kraft wirkt. Beide Linien stehen also senkrecht aufeinander.
01.08.2016, 13:50	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Erläuterung - ich probiers dann nochmal.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »