Skalarprodukt einer Differenz

31.07.2016, 16:16	cas	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt einer Differenz Hallo! Wie rechnet sich das Skalarprodukt einer Differenz? Dazu meine Fragen: $\begin{eqnarray} (y-Aw)^{T}(y-Aw) \end{eqnarray}$ Rauskommen soll $\begin{eqnarray} y^{T}y-2y^{T}Aw+w^{T}A^{T}Aw \end{eqnarray}$ Ich komme aber auf $\begin{eqnarray} y^{T}y-y^{T}Aw-(Aw)^{T}y+(Aw)^{T}Aw \end{eqnarray}$ 1) $\begin{eqnarray} y^{T}Aw \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (Aw)^{T}y \end{eqnarray}$ sind nur deswegen gleich, weil es Skalare sind? 2) Kann man also bei zwei Termen immer eine Art binomischer Formel anwenden? 3) Bei drei Termen kombiniert man ähnlich zum Produkt von Polynomen? Also $\begin{eqnarray} (y-Aw+c)^{T} (y-Aw+c)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{T}y-y^{T}(Aw)+y^{T}c-(Aw)^{T}y+(Aw)^{T}(Aw)-(Aw)^{T}c+c^{T}y-c^{T}(Aw)+c^{T}c<br /> \end{eqnarray}$ 4) so zusammenfassbar? $\begin{eqnarray} y^{T}y-2y^{T}(Aw)+2y^{T}c+(Aw)^{T}(Aw)-2(Aw)^{T}c+c^{T}c<br /> \end{eqnarray}$
31.07.2016, 16:31	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus meiner Sicht ist alles korrekt.

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