Separationsansatz, Form der Konstanten

31.07.2016, 19:57	eine_kleine_Frage	Auf diesen Beitrag antworten »
Separationsansatz, Form der Konstanten Hallo, mir ist die Wahl der Konstanten beim Separationsansatz eines nicht ganz klar. In meinen Übungsaufgaben hat sie oft die Form $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} k^2 \end{eqnarray}$ aber auch mal $\begin{eqnarray} -k^2 \end{eqnarray}$ . Woher weiß ich, welche Form die Konstante hat? Viele Grüße
31.07.2016, 21:51	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Separationsansatz, Form der Konstanten Wird von den Details abhaengen, die Du nicht angibst. Scheint eine Frage fuer Raetselrater und Philosophen zu sein.
31.07.2016, 22:19	MsMaple	Auf diesen Beitrag antworten »
OK hier ein Beispiel. Warum $\begin{eqnarray} k^2 \end{eqnarray}$ [attach]42412[/attach]
31.07.2016, 23:56	005	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunaechst wuerde man die Konstante mal ganz neutral als (sagen wir mal) $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ bezeichnen, was eine beliebige reelle Zahl sein soll. Dann kann man die Loesung fuer $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ direkt angeben: $\begin{eqnarray} w=Ce^{\lambda y} \end{eqnarray}$ . Wenn man von der trivialen Loesung absieht, wird das nie null, sodass die Randbedingung $\begin{eqnarray} u(0,y)=v(0)w(y)=0 \end{eqnarray}$ sich in $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ uebersetzt. Es sollte sich dann beim Loesen der zweiten Gleichung $\begin{eqnarray} x^2v''+xv'-\lambda v=0 \end{eqnarray}$ ergeben, dass man nur fuer $\begin{eqnarray} \lambda\ge0 \end{eqnarray}$ Loesungen mit $\begin{eqnarray} v(0)=0 \end{eqnarray}$ hat und dass es eine gute Idee ist, die Konstante gleich als Quadrat aufzuschreiben. Ich wuesste nicht, wie man das schon vorher sehen koennen soll.
01.08.2016, 01:48	005	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Bei Teil (a) sollen ja alle Loesungen im ersten Quadranten in Produktform bestimmt werden. Dafuer ist es dann sogar einfach nur falsch, die Konstante von vorneherein als (positves) Quadrat anzusetzen. Man verliert damit naemlich Loesungen. Erst mit den zusaetzlichen Vorgaben unter (b) kann man diese Loesungen dann ausschliessen.

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