Grenzwert separat berechnen

01.08.2016, 14:48	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert separat berechnen $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \frac{\log(n+1)}{\log(n)}\frac{1}{1+1/n} \end{eqnarray}$ Darf ich hier den Limes reinziehen und es neu schreiben als: $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \frac{\log(n+1)}{\log(n)} \end{eqnarray}$ ?
01.08.2016, 15:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind normale Umformungsregeln für Grenzwerte: Es ist $\begin{align} \lim_{n\to\infty} \frac{\log(n+1)}{\log(n)}\cdot \frac{1}{1+1/n} = \lim_{n\to\infty} \frac{\log(n+1)}{\log(n)} \cdot \lim_{n\to\infty} \frac{1}{1+1/n} \end{align}$ sofern die beiden Grenzwerte rechts existieren: Für den zweiten ist das klar (Grenzwert 1), am ersten arbeitest du anscheinend noch.
01.08.2016, 15:29	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, danke - damit passt das dann auch Wollte nur r100% sicher gehen.

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