Gleichung mit Brüchen, Potenzen und 2 Variablen

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01.08.2016, 21:29	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Brüchen, Potenzen und 2 Variablen Meine Frage: Abend zusammen, Ich bin neu hier und verzweifle seit 2 Stunden an einer Aufgabe. Ich suche die Lösung für eine Gleichung in der nach x aufgelöst werden soll. -0,1x^(0,8)F^(0,4)=-0,4/11x^(0,2)F^(-0,6) Meine Ideen: Das Ergebnis soll x=2,75 sein, ich habe alle erdenklichen Potenzgesetze angewandt aber ich rechne herum und komme auf kein Ergebnis und verzweifele so langsam
01.08.2016, 21:49	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn F sein?
01.08.2016, 22:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was auch wichtig wäre: Geht es wirklich um die Gleichung $\begin{align} -0,1 \cdot x^{0,8} \cdot F^{0,4}=-\frac{0,4}{11} \cdot x^{0,2} \cdot F^{-0,6} \end{align}$ ? Oder doch eher um $\begin{align} -0,1 \cdot x^{0,8} \cdot F^{0,4}=-\frac{0,4}{11\cdot x^{0,2} \cdot F^{-0,6}} \end{align}$ In diesem Fall wäre wieder mal ein Verweis auf den Latex-Verweigerer-Thread angebracht.
02.08.2016, 06:51	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es geht um erstere Gleichung, danke für die Rückmeldung. F steht für Freizeit, kann (Mikroökonomik) aber auch Y sein oder alles andere.
02.08.2016, 09:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist jetzt das Problem, die Gleichung nach x aufzulösen?
02.08.2016, 09:51	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Ich weiß einfach nicht so recht wie ich mit den Brüchen in den Exponenten umgehen soll und wie ich zwei gleiche Variablen auf eine Seite bekomme um dann nach einer aufzulösen.
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02.08.2016, 10:05	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip steht da doch: $\begin{eqnarray} a x^{0,8} = bx^{0,2} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \frac{x^{0,8}}{x^{0,2}}=\frac{b}{a} \end{eqnarray}$ Jetzt wende doch deine "alle erdenklichen Potenzgesetze" mal darauf an.
02.08.2016, 10:38	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Beitrag, In dem Fall hätten wir , x^(0,6)= b/a aber das gibt mir keinen Aufschluss darüber, wie ich die Gleichung mit 2 Variablen auflöse. Gruß
02.08.2016, 10:47	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe deine Gleichung immer noch nicht verstanden. Was meinst du mit 2. Variable? Oder soll F dein y sein und du möchtest F(x) = ... haben, also nach F auflösen?
02.08.2016, 11:03	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
geau F ist wie mein y, würde aber lieber nach x auflösen als nach F weil ich von x das Ergebnis kenne. Den Weg zum Ergebnis hin verstehe ich aber nicht, also wie ich auf x=2,75 komme.
02.08.2016, 11:27	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
dann musst du aber F(2,75) wissen.
02.08.2016, 11:29	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
meinetwegen, aber wie komme ich zu einem Ergebnis, also wie löse ich nach einer Variable hier auf ?
02.08.2016, 11:50	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebe hier auf, will aber noch darauf hinweisen, dass 2,75 gleich 11/4 ist, ein Bruch, der oben in deiner Ausgangsgleichung vorkommt.
02.08.2016, 12:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard! Bis $\begin{align} x^{0,6} = \frac ba \end{align}$ sind wir ja schon gekommen. Ich schlage vor, Du setzt mal a und b in diese Gleichung und vereinfachst weiter. Natürlich wirst Du das F nicht wegbekommen, das heißt auf x=2,75 wird es nicht rauslaufen, solange nichts über F bekannt ist. Viele Grüße Steffen
02.08.2016, 14:41	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde gerne einfach wissen wie ich die Gleichung die ich gepostet habe mit F Schritt für Schritt nach einer Variable auflöse
02.08.2016, 14:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie geschrieben: so lange umformen, bis da steht: $\begin{align} x^{0,6}=\dots \end{align}$ . Nun noch auf beiden Seiten die 0,6te Wurzel ziehen.
05.08.2016, 10:48	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
niemand , der das Schritt für Schritt einmal auflösen könnte ? Ich sehe da kein Anfang
05.08.2016, 10:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast es doch schon geschafft, die Gleichung $\begin{align} \color{red}a\color{black} \cdot x^{0,8} = \color{blue}b\color{black} \cdot x^{0,2} \end{align}$ zu $\begin{align} x^{0,6} = \frac ba \end{align}$ umzuformen. Jetzt wende dieses Wissen auf $\begin{align} \color{red}-0,1\color{black} \cdot x^{0,8} \cdot \color{red}F^{0,4}\color{black}=\color{blue}-\frac{0,4}{11} \color{black}\cdot x^{0,2} \cdot\color{blue} F^{-0,6}\color{black} \end{align}$ an. Wie man Terme von links nach rechts bringt und umgekehrt, ist bekannt, oder? Viele Grüße Steffen
05.08.2016, 13:41	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das ist der springende Punkt :/ Ich weiß nicht wie
05.08.2016, 14:12	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, dafür sind wir da. Die Terme sind ja alle multiplikativ verknüpft, daher wird man sie los, indem man durch sie teilt. Wenn wir also bei $\begin{align} m \cdot x = n \end{align}$ das m nach rechts bringen wollen, teilen wir auf beide Seiten durch m. Natürlich müssen wir vorher sicherstellen, dass m niemal Null wird. Dann aber geht's: $\begin{align} \to \frac {m \cdot x}m = \frac nm \end{align}$ $\begin{align} \to x = \frac nm \end{align}$ Siehst Du das? So einfach bringt man das m rüber. Jetzt mach das mal bei Deiner Gleichung. Erst mal den roten Anteil.
05.08.2016, 18:57	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich: F^(-0,2)x^(0,8)=4/11x^(0,2) Ist das richtig ?
06.08.2016, 08:42	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
/push
06.08.2016, 09:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich springe mal für Steffen ein . Fast richtig . Bei dem Exponenten von F hast du dich aber vertan. Denke an die Potenzgesetze. Was passiert, wenn man eine Potenz durch eine andere dividiert und diese die gleiche Basis haben?
06.08.2016, 10:05	Parkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay , das war dumm -1/44x^(0,8)=x^(0,2)F^(-1) ?
07.08.2016, 13:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, wurde gestern selbst direkt abkommandiert und konnte nicht weiter helfen :/. Wie kommst du plötzlich auf die -1/44. Du hattest doch gerade 11/4 (bzw. auf der andere Seite 4/11), Letztlich also: $\begin{eqnarray} <br /> \color{red}-0,1\color{black} \cdot x^{0,8} \cdot \color{red}F^{0,4}\color{black}=\color{blue}-\frac{0,4}{11} \color{black}\cdot x^{0,2} \cdot\color{blue} F^{-0,6}\color{black} \end{eqnarray}$ Führt auf $\begin{eqnarray} <br /> \frac{11}{4}x^{0,8} = x^{0,2} F^{-1}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Was steht nun an?

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