Richtig oder Falsch - Definitionen zu Vektoren

Neue Frage »

Angie1509 Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig oder Falsch - Definitionen zu Vektoren
Meine Frage:
Sind die Aussagen Richtig oder Falsch? Gebe eine Begründung oder ein Gegenbeispiel.

Meine Ideen:
Die Ideen sind auf den Bildern zu sehen. Ich kenne leider meistens die Definitionen und kann deshalb sagen ob die Aussage richtig oder falsch ist. Das WARUM kann ich jedoch leider oft nicht beantworten. Und hoffe hier auf Hilfen oder auch Tipps.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

a) und b) ist so nach Definition.
c) ist richtig, aber Du hast offenbar a) und b) schon ganz schnell wieder vergessen, deswegen ist die Begründung falsch.
d) ist falsch, denn in Vektorräumen kann man nicht dividieren. nur Addition und skalare Multiplikation sind in Vektorräumen definiert.
e) ist richtig. lies nach, wie die Gleichheit zweier n-Tupel definiert ist.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde die Frage b) merkwürdig. Entweder ist das eine Fangfrage oder derjenige, der sich die Frage ausgedacht hat, hat nicht verstanden, was Vektoren sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde das nicht merkwürdig sondern banal. Man soll zwischen Antwort a) und Antwort b) entscheiden, und das hat Angie1509 getan.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es banal ist, warum nickst du dann die falsche Antwort von Angie ab? Antworten a und b sind beide richtig. Der Begriff Vektor ist keinesfalls nur für Elemente des R^n reserviert, wenn n>1. Vektoren sind Elemente eines Vektorraums und auch R selbst ist ein solcher.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine merkwürdige Sichtweise auf den reellen Vektorraum . Kann man so sehen.
Ich finde die richtig/falsch-Fragen allesamt merkwürdig, denn ich fände es schade, wenn Mathematik ein Quiz für Analphabeten wäre.
 
 
Angie1509 Auf diesen Beitrag antworten »

Begründung c):



Frage zu d) Eine eigentliche Division ist nicht möglich. Man kann aber das Ganze umgehen, indem man mit dem Bruch multipliziert.
Beispiel:

Zählt das Ganze dann nicht auch als eine Art der Division?

e) Ist dann also auch nach Definition so. (Ich habe mir die Defintion von Gleichheit zweier Tupel nochmals in verschiedenen Büchern angesehen) Ein Beispiel hierzu ist aber nicht möglich oder? Denn egal wie das beschriebene Nullelement bleibt so.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

c) ist unsauber geschrieben
d) ist nicht nur falsch berechnet sondern im Ansatz falsch . Die Frage lautet, ob man durch dividieren kann.
e) Hier geht es vermutlich eher um die Definition des Vektorraumes als um die Definition des Tupels. Tipp: In einer Gruppe (G,*) ist das neutrale Element eindeutig bestimmt, und in einer abelschen Gruppe (V,+) heißt das neutrale Element 0.
Angie1509 Auf diesen Beitrag antworten »

c) Sorry ich habe zum ersten mal versucht mit dem Formeleditior zu arbeiten es ist hier mit den Zahlen von b und auch bei Aufgabe d nicht geglückt, weshalb auch die Rechnung falsch ist.

d) Oh da habe ich etwas durcheinander geworfen. Die Division durch eine reelle Zahl ist möglich, nicht aber die durch einen Vektor. Ich habe voreilig dazu geneigt das Ganze gleich zu setzen.

e) Werde ich mich dann gleich nochmal genauer zu den Begriffen Gruppe einlesen. Danke für den Tip.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

d) falsch. Die Division durch eine reelle Zahl ist nicht möglich. Die skalare Multiplikation ist möglich, also die skalare Multiplikation einer reellen Zahl mit einem Vektor.
Angie1509 Auf diesen Beitrag antworten »
Definition zu e
Ahh ich verzweifle noch. Werde dann nochmal mehr lesen Hammer
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch genau so einfach wie das Rechnen mit Zahlen immer ist.
ist nicht definiert. ist nicht definiert.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt doch aber nur für Null. Erstaunt1
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt "nur" ? Man kann nie durch 0 dividieren. Wozu soll man die immer definierte Skalarmultiplikation durch eine Skalardivision ergänzen oder gar ersetzen, wenn man dann immer und immer wieder an diese Ausnahme denken muss ? Gerade bei Vektorräumen, wo der Nullvektor eine ausgezeichnete Rolle spielt, etwa als Kern linearer Abbildungen, soll man sich das Leben nicht unnötig schwer machen.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verstehe ich das Ganze gerade nicht.
Dann müsste man doch auch die normale Division verbieten, weil man da auch an die Null denken muss.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage

Zitat:
Man kann eine reelle Zahl immer durch eine andere reelle Zahl dividieren.

ist ja auch falsch. Das immer hab ich eingefügt, um zu verdeutlichen, worum es geht: Man kann das Wort immer auch weglassen, es geht um dieselbe Aussage.


Das hat nichts mit einem generellem Verbot der Division zu tun, denn die abgewandelte Aussage

Zitat:
Man kann eine reelle Zahl durch eine andere von Null verschiedene reelle Zahl dividieren.

ist ja richtig. Ein bisschen mehr Schwerpunkt auf Logik und weniger auf Polemik würde deinen Argumenten guttun.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Also, Elvis hat geschrieben:
Zitat:
Original von Elvis
d) Die Division durch eine reelle Zahl ist nicht möglich. Die skalare Multiplikation ist möglich, also die skalare Multiplikation einer reellen Zahl mit einem Vektor.

Das heißt, die Division eines Vektors durch 3 ist nicht möglich?
Oder wie soll ich das verstehen?
Wenn ich jetzt mit 1/3 multipliziere, ist das doch das Gleiche.
Ich verstehe echt nicht, was Elvis hier meint.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist das so schwer zu verstehen ?
Die Definition eines Körpers beinhaltet die additive Gruppe und die multiplikative Gruppe. In diesen Gruppen gibt es zu jedem Element genau ein Inverses, deshalb ist es sinnvoll, von Subtraktion und Division zu sprechen. Zwangsläufig muss man bei der Division stets die Ausnahme erwähnen, dass man nicht durch 0 dividieren darf.
Die Definition eines Vektorraums beinhaltet die skalare Multiplikation, sie beinhaltet nicht eine skalare Division. Letztere zu definieren ist unnötig und stiftet nur Verwirrung.
Warum etwas Undefiniertes das Gleiche sein soll wie etwas Definiertes verstehe ich nicht.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Ansicht nach spricht nichts gegen die Sprechfigur, man dividiere einen Vektor durch (beispielsweise) 3. Klar, das ist nur eine Sprechfigur und keine gesonderte Operation. Das ist sie bei den reellen Zahlen aber auch nicht, dort gibt es auch nur zwei Operationen und nicht etwa 3 oder 4.
Ich sehe da nicht wirklich einen Unterschied.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen kleinen Unterschied:

Wikipedia: "Die Grundrechenarten [...] sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Beherrschung der Grundrechenarten gehört zu den Grundfertigkeiten Lesen, Schreiben und Rechnen, die von Schülern während der Schulzeit zu erwerben sind.

Von den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als abgeleitete Operationen angesehen. Für die beiden Grundoperationen gelten eine Reihe von Rechenregeln, wie die Kommutativgesetze, die Assoziativgesetze und die Distributivgesetze. In der Algebra werden diese Konzepte dann abstrahiert, um sie auf andere mathematische Objekte übertragen zu können."

Im übrigen bin ich in meinen Antworten an Angie1509 absichtlich pingelig, weil sie m.E. deshalb nichts versteht, weil sie sich nicht genügend mit den Definitionen auseinandersetzt, sondern alles für selbstverständlich hält.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »