Var(X) auf zwei Arten

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The Big Lebowski Auf diesen Beitrag antworten »
Var(X) auf zwei Arten
"Durch einmaliges Drehen eines "Glücksrades" kann man 1 Euro mit der Wahrscheinlichkeit 1/6, 2 Euro mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 und 4 Euro mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 gewinnen. Berechne Erwartungswert und Varianz des Gesamtgewinns nach zweimaligem Drehen"

Sei X der Gewinn bei einmaligem, Z der Gewinn bei zweimaligem Drehen.

Variante 1:





Für unabhängige Zufallsvariablen gilt:



Somit gilt hier:




Variante 2: Ich hab mir die Wahrscheinlichkeiten P(Z=z) händisch ausgerechnet

Es gibt bei zweimaligem Drehen 9 Versuchsausgänge (mit den Wahrscheinlichkeiten)
1+1 = 2
1+2 = 3
2+1 = 3
2+2 = 4
1+4 = 5
4+1 = 5
2+4 = 6
4+2 = 6
4+4 = 8

Es ergibt sich also:














Jedoch:



Ich hab's zwei mal durchgerechnet, finde aber keinen Fehler.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The Big Lebowski



Ich hab's zwei mal durchgerechnet, finde aber keinen Fehler.

Dann rechne es ein drittes mal durch, denn es ist tatsächlich

.
 
 
The Big Lebowski Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis! Ja, hab in der Tat zwei mal den selben Rechenfehler gemacht. Was soll's, ein bisschen LaTex üben kann nicht schaden.
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