Differentialgleichung (Inhomogener Anteil in spezieller Lösung) |
| 03.08.2016, 13:42 | Faustos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialgleichung (Inhomogener Anteil in spezieller Lösung) dX(t)/dt = aX(t) + e^2t + k (e: Eulersche Zahl, a: Konstante, k: Konstante) 1.) Homogene Lösung (ist mir klar) Sei der Ansatz: X_hom (t) = ke^rt So ergibt sich in diesem Fall: X_hom (t) = ke^at 2.) Spezielle Lösung (unklar) Der inhomogene Teil ist nun: e^2t + k. Somit muss also wegen des zeitvariablen Terms e^2t die Methode der Variation der Konstanten angewandt werden. Also sei der Ansatz: X_spez (t) = k(t)e^at Einsetzen in obige Differentialgleichung gibt: Entweder: dk(t)/dt*e^at + ak(t)e^at = ak(t)e^at + e^2t + k ODER: dk(t)/dt*e^at + ak(t)e^at = ak(t)e^at + e^2t FRAGE also: Wird das zeitunabhängige k aus dem inhomogenen Teil der Differentialgleichung in die spezielle Lösung übertragen oder nicht? Vielen Dank! |
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| 03.08.2016, 19:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast einen vorgegebenen festen Parameter in der DGL stehen, und nennst dann die Integrationskonstante der homogenen Lösung ebenfalls , bzw. im Ansatz Variation der Konstanten dann . Mit dieser Symbolkollision stiftest du ordentlich Verwirrung - das sind verschiedene Dinge, die du nicht gleich bezeichnen solltest. 
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