Stabilitätsanalyse nichtlinearer DGL

03.08.2016, 17:35	x5d23	Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsanalyse nichtlinearer DGL Hallo liebe Leute! Ich habe folgendes AWP gegeben und würde dafür gerne eine Stabilitätsanalyse durchführen. $\begin{eqnarray} \frac{d\vartheta(t)}{dt} = \frac{A}{1+ B(\vartheta(t)-20)}-k \cdot (\vartheta(t) - \vartheta_U), ~\vartheta(0)=\vartheta_0 ~mit~ A,B,k,\vartheta_U= const.<br /> \end{eqnarray}$ In der Vorlesung haben wir das nur für lineare DGLS behandelt. Die GGP finde ich über die zwei Nullstellen der rechten Seite. Wie kann ich dafür nun die Stabilität untersuchen? Ich habe gelesen, dass ich dafür die DGL linearisieren kann. Ich erhalte dann $\begin{eqnarray} \frac{d(\Delta\vartheta)}{dt} + (\frac{AB}{(1+B(\vartheta_0-20))^2}-k)\Delta\vartheta = \frac{A}{1+B(\vartheta_0-20)} \end{eqnarray}$ Damit verschwindet die Ableitung aber für ein komplett anderes $\begin{eqnarray} \vartheta \end{eqnarray}$ im speziellen Fall. Kann ich irgendwie noch anders die Stabilität der gefunden GGP untersuchen? LG

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