Doppelintegral

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Secer88 Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral
Moin Leute,
ich habe ein Problem beim Lösen einer Doppelintegra-Aaufgabe, die da wäre:

Bestimmen Sie die Masse eines Ringes mit Innenradius R1 und Außenradius R2, wenn die Massenbelegung des des Ringes
ist, wobei d der Abstand vom Zentrum des Mittelpunktes des Kreises ist.

Weil die Aufgabe so Abstrakt ist und ich noch relativ low bin mit Doppelintegralen (*suprise*),
tue ich mich dementsprechend schwer damit...

Was ich nach langem Suchen gefunden habe ist wohl gleichzeitig auch die Lösung (jedenfalls nehme ich das an)



wobei laut Lösung der Aufgabe in meinen Unterlagen als Ergebnis nur steht

Ich habe leider absolut keine Ahnung wie man darauf gekomen ist

[attach]42433[/attach]

Wäre super super dankbar wenn mir jemand helfen könnte!
Secer88 Auf diesen Beitrag antworten »

oops Sorry hab vergessen die Grafik hochzuladen Hammer
[attach]42435[/attach]
Secer88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Leute, will ja nicht nerven ständig, aber könnte mir jemand wenigstens erklären warum d² zu x²+y² wird in dem Integral? Ich hab absolut keine Ahnung wie man auf die Gleichung gekommen ist...
Euklid93 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Secer88,

das steht für den Abstand eines Punktes zum Ursprung:



Eigentlich ist deine Dichte also



Durch Übergang in Polarkoordinaten wird zu , die Fuunktionaldeterminante ist , du integrierst schlussendlich also über . Dass in deinen Unterlagen nicht wenigstens als Lösung auftaucht, ist merkwürdig. Außer ...

Euklid93
Secer88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Euklid93
das steht für den Abstand eines Punktes zum Ursprung:



Dass es der Abstand eine Punktes zum Ursprunges sein soll steht ja auch in der Aufgabe, nur weiss ich nicht warum grade dieser sein soll... und was bedeutet eigentlich der Operator := ?
Secer88 Auf diesen Beitrag antworten »

schon gut, habe das Problem im vorherigen Post verstanden, ich mache erstmal weiter! Danke soweit...
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

1. Das erledigt Pythagoras.

2. https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheit...ne_Abwandlungen
OnFirE88 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Sache gibt es da noch die ich nicht ganze verstanden habe, undzwar die Integrationsgrenzen...

Ich gehe davon aus das in dem inneren Integral als Grenzen R1 - R2 genommen wird um sozusagen die "Breite" der Fläche ab zudecken und in dem äußeren Integral 0 bis damit man quasi mit dieser Breite einmal einen Kreis "dreht" und somit die gesammte Fläche integriert hat. Falls diese Annahme richtig wäre, wie wäre dann die äußere Integrationsgrenzen bei einem ähnlichen Objekt wie z.B ein Rechteck-"ring" oder Quadrat-"ring"?
Euklid93 Auf diesen Beitrag antworten »
Hall
Hallo OnFirE88,

deine Annahme ist sehr richtig. Dieser Koordinaten heißen Polarkoordinaten. Statt Breite () und Höhe () in den kartesischen Koordinaten benutzt man eben Winkel zwischen -Achse und Ortsvektor eines Punktes ( sowie die Länge dieses Ortsvektors ().

Betrachtest du das Problem mit dem Quadrat, sind Polarkoordinaten nicht mehr so praktisch, weil das nicht symmetrisch ist. Du müsstest dir neu überlegen, wie du die beschriebene Fläche parametrisieren kannst. Das kann leicht, kann aber auch schwierig werden, je nachdem wie symmetrisch die Dichtefunktion noch ist. Wenn du ein konkretes Beispiel durchrechnen möchtest, können wir das gerne machen.

Euklid93
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