Normalverteilung (Verständnis)

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung (Verständnis)
Hallo zusammen,

ich rechne gerade ein folgendes Beispiel der Normalverteilung:
Es geht um die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Punkten in der gaußschen Glockenkurve.

Angabe:

Fläche zwischen 4,3 & 8
µ = 6
à = 2

So sieht nun meine berechnung aus:


das ist gleich: G(1)-G(-0,85)


Ab hier komme ich nicht mehr weiter.
In meinem Buch steht: G(1)-[1-G(0,85)] ???
Warum wird aus G(-0,85) => [1-G(0,85)]?
Zieht er hier von der gesamten Fläche also "1" die 0,85 ab?
Und warum wird aus "-0,85" "0,85" wo ist das Minus hin?

Ich bitte euch um eine einfache Erklärung und bitte nicht einfach eine Formel präsentieren die nicht erklärt ist. Danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem Normalverteilung
So sieht Dein Beispiel grafisch aus:

[attach]42444[/attach]

Berechnet werden soll ja die Summe der blauen und roten Fläche. Die Funktion G(x) geht aber von einem Mittelwert Null und einer Standardabweichung Eins aus, daher müssen Deine Grenzen zunächst transformiert werden. Dein Mittelwert 6 wird so zu 0, die Untergrenze 4,3 zu -0,85, die Obergrenze 8 zu 1. Ich habe diese normalisierten Grenzen grün druntergeschrieben.

Und dann liefert G(x) ja immer die Fläche von "ganz links", also minus Unendlich bis x unter der Kurve. So entsteht Deine Formel und das Ergebnis.

Viele Grüße
Steffen
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, das mit der Formel immer die Fläche von ganz links bis einmal 4,3 (-0,85) und einmal 8 (1) gerechnet wird. Wenn ich nun auf meine richtige Fläche kommen will, dann muss ich die große Fläche von der kleinen abziehen, also: 1 - 0,85. Da das Minus bei "-0,85" einfach nur bedeutet, das sich dieser Wert unter dem Mittelwert "µ" befindet, wird bei der berechnung der richtigen Fläche das Minus weggelassen.

Somit müsste ich wie gerade eben geschrieben, so rechnen: 1- 0,85 um auf die Fläche zu kommen die von Steffen Bühler grafisch dargestellt wurde.

Soweit richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt hingeschrieben muss es heißen G(1)-G(-0,85). Wenn Du einen Taschenrechner (oder Excel) hast, wo Du das direkt eingeben kannst, musst Du jetzt nichts mehr tun.

Aber üblicherweise gibt es nur so eine Tabelle, die nur für positive Werte gilt. Aber weil die Glockenkurve symmetrisch ist, gilt G(-z)=1-G(z). (Diese Formel muss ich nicht erklären, oder?)

Und deswegen rechnet man hier mit G(1)-(1-G(0,85)).
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Ergebnis habe ich ja schon in meinen ersten Post hingeschrieben "G(1)-G(-0,85)".

Bis hierher ist ja auch noch alles klar.

Das heißt jetzt da ich nicht so einen Taschenrechner habe der das kann, muss ich ich das selber rechnen.
Ich rechne das jetzt aber nicht einfach so aus wie in meinem letzten Post beschrieben:
"Somit müsste ich wie gerade eben geschrieben, so rechnen: 1- 0,85 um auf die Fläche zu kommen die von Steffen Bühler grafisch dargestellt wurde.", sondern indem ich die jeweiligen Werte aus der Tabelle heraussuche.

Einmal für G(1) und einmal für G(0,85).
Du sagtest ja, das die Tabelle nur für positive Werte sei, also muss die Formel so umgeschrieben werden: G(1)-G(-0,85) -> G(1)-[1-G(0,85)].

Warum die Formel so aufgebaut ist, weiß ich leider nicht.

Jetzt ist das 0,85 positiv und ich kann für G(1) und G(0,85) den Wert aus der Tabelle lesen.

Habe ich das soweit richtig verstanden??
Bitte bestätigen wenn es korrekt ist, Danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
Ich rechne das jetzt aber nicht einfach so aus wie in meinem letzten Post beschrieben:
"Somit müsste ich wie gerade eben geschrieben, so rechnen: 1- 0,85 um auf die Fläche zu kommen die von Steffen Bühler grafisch dargestellt wurde.", sondern indem ich die jeweiligen Werte aus der Tabelle heraussuche.

Einmal für G(1) und einmal für G(0,85).


Ja, auf diesen Fehler wollte ich mit meiner Antwort hinweisen. So ist es jetzt korrekt.

Zitat:
Original von Mathman91
G(1)-G(-0,85) -> G(1)-[1-G(0,85)].

Warum die Formel so aufgebaut ist, weiß ich leider nicht.


Schau Dir die Glocke noch mal an. Die Tabelle gilt ja nur für die rechte Hälfte. Zum Beispiel ist G(1)=0,84134. Die Fläche unter der Kurve von "ganz links" bis 1 ist also etwa 84 Prozent. Und weil die Glocke achsensymmetrisch ist, ist das dieselbe Fläche wie von "ganz rechts" bis -1. Siehst Du das?

Nun ist der Wert bei "ganz links" Null, und bei "ganz rechts" Eins, denn die Gesamtfläche unter der Kurve ist ja Eins. Und genauso berechnet man ja Flächen in der Integralrechnung: Stammfunktion der Obergrenze minus Stammfunktion der Untergrenze.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel leuchtet mir noch nicht so wirklich ein, den als nächstes wird aus:
"G(1)-[1-G(0,85)] => 0,8413 - 1 + 0,8023".
Die 0,8413 hat er aus der Tabelle für G(1) und 0,8023 für G(0,85).
Die 1 ist noch von "G(1)-[1-G(0,85)]".
Aber warum wird plötzlich aus: - => +?
In der Formel steht doch 1-G(0,85) wieso heißt die Formel nicht: 0,8413 - 1 - 0,8023??

Noch eine kurze Frage zur Tabelle.
Wie lese ich die Werte richtig aus der Tabelle?
Bei der Tabelle sind ganz links Werte aufgelistet von 0,0 bis 3,9. Die einzelnen Spalten haben auch eine Zahl von 0 bis 9.
Wenn ich nun z.B. eine Zahl wie oben von 0,85 habe, dann merke ich mir als erstes 0,8 und suche ganz links in der Tabelle nach diesen Wert. Die 5 bei 0,85 gibt die die Spalte an also die Spalte wo die 5 drüber steht. Das heißt der Wert für 0,85 ist dann: 0,8023.
Für 2,23 wäre der Wert aus der Tabelle: 0,9871.

Stimmt das so?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tabelle hast Du richtig verstanden.

Was die Formel betrifft: es ist .

Viele Grüße
Steffen
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