DGL- Reduktion der Ordnung

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yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
DGL- Reduktion der Ordnung
Hallo zusammen, gegeben ist die DGL:



Diese soll gelöst werden. Als Tipp wurde angegeben Reduktion der Ordnung.

Meine Ideen: Ich sehe ehrlich gesagt nicht wie ich die Reduktion der Ordnung hier anwenden kann. Hat jemand einen ersten Tipp für mich? Ich stehe momentan noch komplett auf dem Schlauch.

Danke!!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Schreibe . Dann hast du auf der linken Seite 4 Summanden stehen, die man schön ausklammern kann. Es ergibt sich eine offensichtliche Substitution.
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Hallo, wie kommst du darauf? Es stehen dort nur noch erste Ableitungen.

Vielen Dank!!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Wie man in der Mathematik nun mal auf Sachen kommt: Drauf starren und hoffen, dass man eine gute Idee hat. Irgendwo hatte HAL mal was schoenes dazu geschrieben -- aber das werde ich auf die schnelle nicht finden.

Es ist leider nicht ganz klar, ob dir nun alles oder nichts klar ist Augenzwinkern
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Ehrlich gesagt erscheint mir das aus dem Hut gezaubert. Hier handelt es sich aber um die homogene DGL? Die Störfunktion taucht nämlich garnicht mehr auf.

Wenn man y' ausklammert erhält man y'=0 ... eine DGL erster Ordnung ist doch witzlos zu substituieren, da gibt es doch eindeutige Lösungsverfahren für?

Vielen Dank!!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Du hast mich leider falsch verstanden. Was ich da geschrieben habe ist eine einfache Gleichheit. Die kann man in

einsetzen und erhält
.

Jetzt kann man die linke Seite schön zusammenfassen. Bei den ersten beiden , bei den anderen beiden ausklammern.
 
 
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Ich erhalte dann:



Substitution





Die DGL lässt sich mit Variation der Konstanten bearbeiten wenn ich das korrekt sehe.

Für die homogene DGL erhalte ich schonmal:
Nun mit Variation der konstanten weiter. Ich hoffe das ich mich nicht verrechnet habe.

Könntest du mir noch sagen wie du darauf gekommen bist den zweiten Ausdruck genau so umzuformen? Das scheint mir kein Standardtrick zu sein oder etwa doch?
Wann ist dieser anwendbar oder besser gefragt, wann sollte man darauf achten ob man diesen benutzen kann?

Vielen Dank!!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL- Reduktion der Ordnung
Die homogene Lösung stimmt Freude

Und das war wohl ein Glückstreffer. Ich habe den Hinweis gesehen und mir die Gleichung angeguckt, in der Hoffnung "Struktur" darin zu sehn. Das ist bei rausgekommen. Ansonsten kann man immer setzen und so 2 abhängige Differentialgleichungen erster Ordnung bekommen. Siehe etwas genauer hier Wiki.

Es wird etwas unangenehmer zu loesen sein, aber das ist ein Standardweg.
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