Schnitt UVR

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05.08.2016, 17:38	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt UVR Hallo, ich habe ein Frage bzgl. der Darstellung einer Menge. Es geht um folgende Aufgabe: [attach]42451[/attach] Wie man die UVR Axiome überprüfut ist mir klar. Das ein UVR auch gleich dem Span ist, ist mir auch klar. Wie man den Schnitt berechnet ebenfalls. Es geht mir nur um die Darstellung. Ich brauche ja um den Schnitt zu berechnen den Span von U. Ok also den habe ich gegeben da die Menge, falls ein UVR ist, gleich dem Span ist. Wenn ich nun den Schnitt berechne, soll ich einfach mit den Variablen weiter rechnen, oder darf ich für die variablen $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ auch Werte einsetzen? z.B (1,0,0,0,0) (0,1,0,0,0) Habe bis jetzt den Schnitt nur mit expliziten Vektoren berechnet. Danke für die Aufklärung
05.08.2016, 22:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dieser Aufgabe hilft der Dimensionssatz enorm weiter.
06.08.2016, 14:11	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht ganz... Ich kann die Dimension von V angeben mit dimV=2
06.08.2016, 17:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig und die Dimension von U? Vergleiche hierzu die beiden Vektoren in der Vorschrift. Wieviele Gleichungen ergeben sich daraus und wieviele Variablen sind es?
06.08.2016, 21:45	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der Schnitt, sind ja alle Vektoren die in beiden Mengen enthalten sind. Falls ich nun ein Element von V in U einsetze z.B (1,1,1,0,0) erhalte ich nach der Vorschrift in U (0,0,1,1,1). Und der Schnitt wäre (0,0,1,0,0) ? Tut mir leid , aber ich komme einfach nicht mit der Darstellung von U klar. Ich kann beliebige variablen in U einsetzen ich verstehe nicht wie ich daraus irgend ein Erzeugnis bekomme...
07.08.2016, 00:02	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bedingung lautet doch $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(x_5,x_4,x_3,x_2,x_1) \end{eqnarray}$ . Betrachtet man die einzelnen Komponenten, erhält man ein LGS mit fünf Gleichungen und fünf Unbekannten. Einige davon sind aber überflüssig. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\x_2\\x_3\\x_4\\x_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_5 \\x_4\\x_3\\x_2\\x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welche sind dies und wieviele? Die Dimension des zugehörigen UVR beträgt dann (5-Anzahl der notwendigen Gleichungen), denn genau soviele Variablen müssen festgelegt werden, um einen Vektor eindeutig zu bestimmen.
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07.08.2016, 14:50	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
also falls $\begin{eqnarray} x_1 = x_5 \end{eqnarray}$ dann ist auch $\begin{eqnarray} x_5 = x_1 \end{eqnarray}$ , dasselbe für $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ also brauch ich nur 3 Variablen nämlich $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ , damit der Vektor eindeutig bestimmt ist. Ich verstehe immer noch nicht ganz den Zusammenhang zur Dimensionsformel. Also, falls ich die Dimension des Schnitts kenne, kann ich einfach Vektoren angeben und habe damit das Erzeugnis ? Danke für deine Geduld, hehe
07.08.2016, 16:18	Desogude	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich habe es $\begin{eqnarray} U = \left\{ (x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_2 ,x_1) \|x_1 , x_2 , x_3 \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$ und hier setze ich nun Werte für die Variablen und bekomme dann mit drei Vektoren ein EZS. So schon mal ok ?
07.08.2016, 16:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »

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