Bernoulli Versuch "ZmZ", "ZoZ", "ZmR", "ZoR"?

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ubunonymount Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Versuch "ZmZ", "ZoZ", "ZmR", "ZoR"?
Meine Frage:
Wir haben grade das Thema Stochastik in Mathe und ich hab ständig Probleme bei der Berechnung der gefragten Wahrscheinlichkeit (Bevor ich überhaupt erst anfangen kann mit irgendeiner Berechnung, zerbreche ich mir 2 Stunden den Kopf darüber, was die Aufgabe für ein Zufallsexperiment ist, was die Aufgabenstellung überhaupt von mir wissen will und welche der vielen Formeln ich überhaupt benutzen muss zur Berechnung).

Zum Beispiel verstehe ich bis heute nicht so richtig, wie das mit dem Bernoulliversuch funtktioniert?

Ich weiß, dass bei der Stochastik in Versuche "mit" und "ohne" Beachtung der Reihenfolge, sowie Versuche "mit" und "ohne" Zurücklegen, unterschieden wird. Da gibt es dann zum Beispiel die Formeln "n über k", "n hoch k" usw., um die Anzahl der Pfade zu bestimmen.

Um die Wahrscheinlichkeit herrauszufinden gibt es dann ja die Bernoulli Formel. Mich wundert aber erstens, ob diese Bernoulli Formel für jeden Fall anzuwenden ist, oder nur mit einem Bernoulli-Versuch???

... Außerdem, was ist überhaupt ein Bernoulli-Versuch!? ... Klar, es gibt nur zwei Ausgänge (z. B. "Zahl" oder "Kopf"), aber gilt das jetzt für Versuche "mit" Zurücklegen, oder "ohne"? bzw. gilt das für Versuche "mit" Beachtung der Reihenfolge oder "ohne"?

Des weiteren gibt es ja für den GTR noch die BinomialPD bzw. BinomPDF Funktion, mit der man eigentlich genau das selbe, wie mit der Bernoulli-Formel berechnen kann.

Aber hierbei selbe Frage: gilt das jetzt für Versuche "mit" Zurücklegen, oder "ohne"? bzw. gilt das für Versuche "mit" Beachtung der Reihenfolge oder "ohne"? Weil, für alle Arten KANN es ja unmöglich gehen, sonst würde man ja in jedem Fall das selbe herrausbekommen.

Ich bin am Verzweifeln... Bislang bin ich Mathe immer folgender Maßen angegangen:
erst schauen, welche Informationen gegeben sind, und dann schauen, welcher Fall zu trifft bzw. welchen Rechenweg man verwenden muss. Dies wollte ich auch auf Stochastik anwenden, aber bis heute sitze ich, wenn ich eine Stochastik-Aufgabe vor mir hab, vor der großen Frage: "Welche Formel soll ich in welchem Fall anwenden???"

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Zum Abschluss: gibt es für Aufgaben aus der Stochastik so eine Art universelle Faustformel? (Schritt eins: schaue, ob es sich um Versuch X, Y oder Z handelt... wenn Versuch X, gehe folgendermaßen vor..., wenn Versuch Y gehe folgendermaßen vor....)

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Sorry nochmal für die Arbeit... ich weiß, das war jetzt echt viel Input bezüglich meiner Frage :/

aber wäre echt korrekt von euch, wenn ihr mir helfen könntet...

Meine Ideen:
Im Grunde hab ich alles an eigenen Ideen zu dem dem Thema schon formuliert... ausserdem, würde ich ja keine Frage stellen, wenn ich mir nicht schon selbst Gedanken zur Lösung gemacht hätte.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

faustformel ? das wäre schön. Dazu sind die möglichen Aufgaben zu vielfältig. Aber es gibt einige Begriffe zum eingrenzen.

Ergebnis
Ereignis
Bernoulli
Laplace
Wahrscheinlichkeit
Urnenmodell
Zufallsgröße
Stichprobe
Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Kombinatorik
usw.

Je genauer man die Bedeutungen kennt, desto besser.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ubunonymount
Zum Abschluss: gibt es für Aufgaben aus der Stochastik so eine Art universelle Faustformel?

Wird oft gewünscht, gibt es aber nicht.

Es heißt wie immer: Sorgfältig durchdenken, eine passende Abstraktion auf bestimmte bekannte Standardmodelle (von denen du ja hinsichtlich Kombinatorik einige angesprochen hast) vornehmen. Sehr oft muss das Problem auch noch zerlegt/unterteilt werden (Fallunterscheidung etc.), bevor eine solche Abstraktion gelingt.

Das fällt am Anfang sicher schwer, sollte aber mit viel Übung besser werden - hoffentlich.
ubunonymount Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Versuch?
Ja, gut ... also dann gibt es eben keine Formel...
Aber wie ist das jetzt mit dem Bernoulli-Versuch?

Für welchen der 4 Fälle trifft der Bernoulli-Versuch denn nun zu?

- Ziehen mit Zurücklegen + mit Beachtung der Reihenfolge oder
- Ziehen ohne Zurücklegen + mit Beachtung der Reihenfolge oder
- Ziehen mit Zurücklegen + ohne Beachtung der Reihenfolge oder
- Ziehen ohne Zurücklegen + ohne Beachtung der Reihenfolge

Und wiso?

Außerdem, gilt das dann auch automatisch für den GTR Befehl BinomialPDF?

Vielen Dank schonmal im Vorraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich geht es da erstmal um mit Zurücklegen: Denn kennzeichnend für den Bernoulli-Versuch ist, dass jeder Einzelversuch unabhängig vom Resultat der vorherigen Einzelversuche unter gleichen Rahmenbedingungen stattfindet - was beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht erfüllt ist!

Mit/Ohne Beachtung der Reihenfolge: Das hängt davon ab, was dich an diesem Bernoulli-Versuch interessiert! Wenn es z.B. nur die Anzahl der erfolgreichen Versuche ist (die binomialverteilt ist), dann interessiert die genaue Reihenfolge nicht. Ist es hingegen die genaue Abfolge "Erfolg/Misserfolg" aller Versuche, dann ist die Reihenfolge schon wichtig.

Zitat:
Original von ubunonymount
Außerdem, gilt das dann auch automatisch für den GTR Befehl BinomialPDF?

Gilt was? Erstaunt1
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

beide befehle betreffen die binomialverteilung der Anzahl der treffer in einem mehrstufigen bernoulli Experiment mit zurücklegen im urnenmodell. einer ist die
Wahrscheinlchkeitsfunktion für genau x treffer, der andere ist die aufsummierte
Wahrscheinlichkeitsfunktion für höchstens x treffer.

Beispiel: ein reißnagel wird 55 mal geworfen. welche Wahrscheinlichkeit hat das Ergebnis : genau ( höchstens ) 22 mal berührte die spitze den bodem ?
ubunonymount Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, meine Frage war eher, welche Wahrscheinlichkeit man bei einem Bernoulli-Versuch berechnet ... also, für den Bernoulli-Versuch gibt es ja die Bernoulli-Formel ... weil dort "n über k" steht gehe ich mal davon aus, dass man dann auch nur die Wahrscheinlichkeit eines Versuchs "ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" berechnen kann ... denn so steht es zummindest in der Formelsammlung.

[attach]42457[/attach]

Oder ist es so, dass die Bernoulli-Formel garnicht fest steht, sondern für jeden Fall abgeändert werden muss? Also, ich meine, weil am Anfang der Bernoulli-Formel steht ja "n über k" ... muss man das dann zum Beispiel für den Fall "Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge" in "n hoch k" umwandeln, um die gefragte Wahrscheinlichkeit zu berechnen (Siehe Formelsammlung Foto)?

Und jetzt zum GTR... Es gibt die Funktion BinomialPDF (heißt bei einigen GTR's auch anders) ... mit der kann man eigentlich genau das gleiche berechnen, wie mit der Bernoulli-Formel ... nur es geht einfach schneller (man muss nur: n,k und p eingeben) ... meine Frage, war eben, ob diese GTR-Funktion dann auch eben nur, für den selben Fall, wie die Bernoulli-Formel (ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) funktioniert, oder ob man ihn auch für die anderen Fälle nutzen kann?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da bringst du was durcheinander. Es gibt keine wahrscheinlichkeitsformel für Variationen ---> (Kombinatorik ), wenn die Zufallsgröße (X) als Anzahl (k) der Treffer definiert wird.

korrekt müsste stehen:

(befehl vorhanden )

beim Ziehen ohne Zurücklegen (Lotto) bräuchten wir die hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsfunktion, die ist aber nicht implementiert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ubunonymount
also, für den Bernoulli-Versuch gibt es ja die Bernoulli-Formel ... weil dort "n über k" steht gehe ich mal davon aus, dass man dann auch nur die Wahrscheinlichkeit eines Versuchs "ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" berechnen kann ...

Du verwechselst da Äpfel mit Birnen, d.h., verschiedene kombinatorische Aspekte des Problems miteinander. unglücklich

Bei der Wahrscheinlichkeit für "genau Erfolge bei Versuchen" spielt die Frage eine Rolle, an welchen Positionen (innerhalb der Versuchsreihenfolge von Versuchen) diese Erfolge stattfinden können. Die Anzahl solcher Zuordnungsmöglichkeiten ist nun mal (Auswahl von aus ohne Zurücklegen, denn wir wollen ja echt verschiedene Positionen), und jede einzelne solche Zuordnungsmöglichkeit hat die Wahrscheinlichkeit , so dass sich multipliziert die entsprechende Wahrscheinlichkeitsformel ergibt.


Deine obige Anfrage habe ich aber (mangels deutlicher Formulierung) ganz anders aufgefasst:

Es wird -mal gezogen aus einer Urne mit Kugeln zwei verschiedener Farben (sagen wir weiße und schwarze), und es soll ein Bernoulli-Versuch sein. Dann gilt nach wie vor meine Antwort

Zitat:
Original von HAL 9000
Grundsätzlich geht es da erstmal um mit Zurücklegen: Denn kennzeichnend für den Bernoulli-Versuch ist, dass jeder Einzelversuch unabhängig vom Resultat der vorherigen Einzelversuche unter gleichen Rahmenbedingungen stattfindet - was beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht erfüllt ist!

Wenn es dann um die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln geht, dann ist diese binomialverteilt mit , d.h.


Wird hingegen nicht zurückgelegt, so ergibt sich die von Dopap genannte hypergeometrische Verteilung , d.h. .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Rechner:
da aus der Kombinatorik der Befehl nCr= Anzahl der Kombinationen zur Verfügung steht, ist obige Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung kein großes Problem.
3 malige Anwendung von nCr liefert das gewünschte Ergebnis. Augenzwinkern
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