Newton Verfahren, konvergiert

07.08.2016, 18:06	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Newton Verfahren, konvergiert Meine Frage:Konvergiert das Newtonverfahren auch wenn $\begin{eqnarray} f \not\in C^2 \end{eqnarray}$ sondern nur einmal differenzierbar ist mit folgenden Voraussetzungen? Sei $\begin{eqnarray} f \in C([a,b]) \cap D((a,b)) \end{eqnarray}$ mit stetiger Ableitung $\begin{eqnarray} f' \in C((a,b)), f'(x) \not=0, f(x)=0 \end{eqnarray}$ . Gibt es dann ein $\begin{eqnarray} \epsilon>0 \end{eqnarray}$ sodass für jedes $\begin{eqnarray} x_0 \in [x- \epsilon, x+ \epsilon] \end{eqnarray}$ die durch $\begin{eqnarray} x_{j+1} = x_j - \frac{f(x_j)}{f'(x_j)} \end{eqnarray}$ definierte Folge $\begin{eqnarray} x_j \end{eqnarray}$ gegen die Nullstelle von f konvergiert?? Schon gelöst, danke!!!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »