Statistische Verteilungsfunktion für Distanzen

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Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »
Statistische Verteilungsfunktion für Distanzen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe die Aufgabe, dass die Verteilung für eine Messreihe, die Distanzen ermittelt, aufzustellen...

Meine Ideen:
...dazu habe ich aktuell knapp 120 Messungen durchgeführt und die Daten gemäß einer Häufigkeitstabelle ausgewertet.
Träht man dies auf, hat man ein "abfallende Kurve" von 0 bis max.Wert.
es sieht so aus, wie eine "halbe Gausskurve", was es ja meines Wissens nicht gibt.

Welche andere Verteilung greift denn da eurer Meinung nach?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

fallende Treppenfunktion ? und das ist die Zähldichte ? Kann man etwas mehr erfahren?
 
 
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal meine Auswertung
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sieht wie die Zähldichte einer Exponentialverteilung aus.

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank.

Ich schau es mir mal an

Julia
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

sorry, wenn ich da nochmal nachfasse.


Kann die Kurve nicht auch als eine Art "halbe Gausskurve" beschrieben werden, die bei Null beginnt? Ich weiss, diesen Begriff gibt es nicht, aber ich kennen keinen, der es besser beschreiben würde.

Gegenüber der Exponentialfunkionen (links gekrümmt) erkenne ich in meinem Bild erst eine Rechts- und dann eine Linkskrümmung.

danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die releativ grobe Histogrammeinteilung lässt viel Spielraum darüber, wie die Verteilung innerhalb des ersten Balkens verläuft. Eventuell könnte man sich daher auch eine Gammaverteilung mit Parameter vorstellen. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfreich wäre statt des Histogramms die empirische Verteilungsfunktion.
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

...hier die Verteilungsfunktion (Summenfunkion)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit der waagrechten Skala? Bei mir ist sie auf keinem der beiden Bilder sichtbar. Außerdem scheint die Summenfunktion aus den Histogrammdaten gebildet zu sein. Dann enthält sie natürlich nicht mehr Information als das Histogramm.
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo

ja, ich habe die relativen Häufigkeiten aufusmmiert.
Das war für mich die Verteilungsfunktion, wie ich sie kenne bzw,
wie ich sie verstanden haben.

hier meine Auswertung dazu..

Anzahl Klassen als Quadrat der Messwerte.
Klassenbreie äquidistant
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

...was ich aber als erstes mal selbst machen werden,
ist die Anzahl der Klassen etwas zu erhöhen.
Ich glaub, dass im unteren Bereich einfach zuviele Daten in einer Klasse
zusammen sind- sehr grobkörnig halt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal nach der Methode der kleinsten Quadratsumme eine Anpassung der halben Normalverteilung und der Exponentialverteilung an die Daten vorgenommen. Als Abweichung habe ich die Differenz der beobachteten relativen Häufigkeit und der zu erwartenden relativen Häufigkeit in den Intervallen der Tabelle genommen.

Für die halbe Normalverteilung ergibt sich der Parameter . Für die Exponentialverteilung der Parameter . Die Summe der Abweichungsquadrate ist 0.00666 bzw. 0.00634. Das sind die beiden angepassten Dichtefunktionen:

[attach]42467[/attach]

Jetzt könnte man noch die von HAL angesprochene 2-parametrige Gammaverteilung ausprobieren. Und man müsste überlegen, ob es nicht besser ist, die Anpassung an die empirische Verteilungsfunktion vorzunehmen statt an die relativen Häufigkeiten der Datentabelle.
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

vielen Dank. Das muss ich mir erstmal durchdenken.
So direkt erschliesst sich mir nicht alles stante pede.


LG
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

..übrgens ist der Begriff "Halbnormalverteilung" der Begriff, den ich die ganze zeit gesucht habe bzw. nicht wusste, dass es sie gibt
smile
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Ich habe mal nach der Methode der kleinsten Quadratsumme eine Anpassung der halben Normalverteilung und der Exponentialverteilung an die Daten vorgenommen. Als Abweichung habe ich die Differenz der beobachteten relativen Häufigkeit und der zu erwartenden relativen Häufigkeit in den Intervallen der Tabelle genommen.


Hallo und guten Morgen,

eine kleine Frage: Habt ihr eine (dt-sprachige) Literaturempfehlung, in der die Halbnormalverteilung erwähnt und erläutert wird? Was ich so bis dato fand, waren
einzelne Foreneinträge etc. , die ja nicht ohne weiteres zitierfähig wären.

Vielen Dank
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die wesentlichen Informationen findest du hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Half-normal_distribution
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich eine Frage dazustellen?

Und jetzt bitte nicht genau auf das Wording achten, es geht eher um das allgemeine Verständnis.
Die "typische" Gaussverteilung hat ja die bekannte Dichtefunktion, deren Fläche 1 wird.
Die "halbe betrachtet die rechtsseitige Hälfte davon und die Dichtefunktion wird so "angepasst", dass die Fläche wieder 1 wird.

Richtig?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Es wird einfach die Dichtefunktion der Normalverteilung für nicht negative Argumente mit 2 multipliziert.
Julia56123 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es einen bestimmten Grund, warum sie im dt-sprachigen Raum wohl weniger
bekannt ist? oder täuscht mich da nur mein Eindruck ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ihre Bekanntheit dürfte unabhängig vom Sprachraum sein. Es ist halt so, dass bei vielen wissenschaftlichen Themen die englischsprachige Wiki deutlich besser ist als die deutschsprachige. Der englische Sprachraum ist ja auch signifikant größer als der deutsche.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Anmerkung: Du hast ja die Einzelwerte zur Verfügung. Mit denen kannst du natürlich die Verteilungsparameter einfacher und besser schätzen als ich es mit den gruppierten Daten getan habe, nämlich so:



HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw. für die Gammaverteilung die Momentenschätzer und , dabei seien wie üblich Mittelwert und empirische Varianz der Stichprobe.
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