Fourierreihen Integration |
| 08.08.2016, 15:18 | Alexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fourierreihen Integration Hallo, Matheforum 
Also, ich beschäftige mich grade mit Fourierreihen. Das Prinzip ist soweit klar. Wir gucken, ob die Funktion, die wir in eine Fourierreihe umwandeln sollen, symmetrisch ist oder nicht und können dadurch Entwicklungskoeffizienten platt machen. Die Koeffizienten, die stehen bleiben, berechnen wir. Wir lösen das Integral und kommen mit dem allgemeinen Fourier- Ausdruck auf 'ne Reihenform. Mein Problem ist, dass ich die Integrale nicht richtig lösen kann. Ich gehe so vor, wie ich es mir angelesen habe und trotzdem kommt immer Unsinn raus. Für den Fall, dass wir die Funktion f(x)=x in eine Fourierreihe entwickeln sollen, hat meine Quelle (http://www.mathe-online.at/mathint/fourier/i.html) für den Entwicklungskoeffizienten bn den Wert -((2(-1))^n)/n. Ich weiß, ich bin ein Dummkopf x) aber ich habe keine Ahnung, wie man aus einem Sinus, der in einem bestimmten Integral von -pi bis pi steht, auf so eine Form kommt. Als ich den Taschenrechner konsultiert habe, meinte er, dass sin(0)=0, sin(-pi)=0 und sin(pi)=0 ist. Meine Ideen: Ich bin nicht mit Latech vertraut und weiß nicht auf die Schnelle, wie ich mein Bild verkleinere, dass es hier rein passt, aber ich bin so vorgegangen: Wir entwickeln f(x) = x: die Funktion ist antisymmetrisch Im Entwicklungskoeffizienten bn steht hinter dem bestimmten Integral x sin(nx) dx Im Sinne einer partiellen Integration habe ich u=x, u'=1, v' = sin(nx) und v= -ncos(nx) bestimmt. Nach der Formel für partielle Integration habe ich die Werte eingesetzt, ich komme auf das bestimmte Integral (von pi bis -pi) -n cos(nx) dx. Das habe ich ganz normal aufgeleitet und bin auf eine Sinus- Stammfunktion gekommen. Ich habe die Grenzen eingesetzt und überall Null rausbekommen. |
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| 08.08.2016, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fourierreihen Integration
Wenn man v= -ncos(nx) ableitet, kommt man offensichtlich nicht auf v' = sin(nx) . 
Ich schieb das mal in den Hochschulbereich. |
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| 09.08.2016, 12:21 | Alexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, ich glaube ich weiß, was schief lief! Also ich habe jetzt v = -n cos(nx) v' = - (cos(nx))/n Ich kriege trotzdem eine Sinusstammfunktion, der Term wird also Null, aber den Term verrechnet man eh über ein Minus! Ich habe vorher ein Mal genommen xD Dann ist mein Ergebnis (- cos(nx)/n) x = bn Muss ich hier eigentlich noch die alten Integrationsgrenzen eintragen? Ich kenne nur partielle Integration mit unbestimmten Integral und weiß nicht, ob ich für den Cosinus nicht doch die Werte für Pi einsetzen muss. Dagegen spricht aber, wenn ich so nachdenke, dass die Fourierreihe sowieso eine oszillierende Reihe sein soll. Wobei dies ja eigentlich jenseits vom Koeffizienten bn schon gegeben ist. Ich habe das jetzt einfach versucht, dabei habe ich erstmal 2 Grenzen gesetzt, von -pi bis 0 und von 0 bis pi. Für den Cosinus komme ich dafür schon mal auf die ominöse 2 aus der Lösung
wenn ich aber jetzt für x ebenfalls die Werte einsetze, komme ich einerseits auf -pi, andererseits auf pi. Multipliziert mit dem Vorherigen kürzen sich die beiden Terme dann weg. Und ich kriege wieder Null. |
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| 09.08.2016, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch das paßt nicht zusammen. Du mußt ein v finden, so daß v' = sin(nx) ist. |
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