Frage zu einer z-Transformation

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kaffeetöter Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer z-Transformation
Meine Frage:
Die frage erscheint vllt. etwas aus dem Zusammenhang gerissen, aber ist



für ?

Hierbei seien a,b und c Konstanten und die z-Transformation.

Meine Ideen:
Ich habe nur umgestellt:

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einer z-Transformation
Die Frage ist viel zu sehr aus dem Zusammenhang gerissen und ergibt so absolut keinen Sinn. Wie kann eine Konstante sein und gegen 0 streben?

Aber so wie es da steht, stimmt es trivialerweise, wenn . Schlichtweg weil die linke Seite deines umgestellten gegen 0 konvergiert und damit beschränkt ist.
kaffeetoeter Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich meinte es so, dass man die Konstante c klein genug wählen muss, damit die Identität gilt.

Angenommen, man hat diese Gleichung z.B. im Euler-Verfahren erhalten, wo a die Schrittweite der Zeit ist und c die Schrittweite des Raums.

Das Euler-Verfahren hat Genauigkeit .
Wenn man dann die Schrittweite c klein genug wählt, gilt die Gleichheit.


Das ist meine Überlegung gewesen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte ich verstehe immer noch nicht was du zeigen willst. Hier umgeschrieben was du schreibst:
für
ist äquivalent zu: Es gibt eine Konstante , unabhängig von (aber darf von a,b abhängen), s.d.
. für alle die nahe bei der 0 sind. Das ist sicher nicht was du willst, denn es ist egal was in dem Betrag steht: Solange es nicht gegen unendlich geht, wenn c gegen 0 geht, ist es immer trivialerweise erfüllt. Also gilt

genauso wie
.
kaffeetoeter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche mal den Kontext zu geben.

Mit der Euler-Methode (Vorwärts-Euler-Methode) wurde folgende Gleichung hergeleitet:



Hier ist i die Zeit und j der eindimensionale Raum. Außerdem ist die Schrittweite für die Zeit und die Schrittweite für den Raum. Und sind Konstanten.

Nun wird hiervon die Z-Transformation gebildet (also bzgl. i). Dabei setzt man, sodass man also z.B. und hat.

Jetzt kommt der Teil, wo mein Problem auftaucht: Es wird also auf beiden Gleichungsseiten die Z-Transformation durchgeführt; lt. Skript hat man dann



Das ist mir so weit auch klar, aber den letzten Summanden verstehe ich nicht! Wieso hat man da immer noch einfach nur und nicht die Z-Transformation davon, also ?

Und da kam meine ursprüngliche Frage ins Spiel: Ob man vielleicht davon ausgeht, dass so klein ist, dass man davon ausgehen kann, dass

.

Da es sich um das Euler-Verfahren handelt, welches Genauigkeit hat, macht es vielleicht also keinen Unterschied.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht mir einfach nach einem Fehler im Skript aus. Es müsste das stehen was du behauptest. Das Problem ist, dass die Z-Transformation von 1 divergiert, wenn sich der 1 nähert. D.h. man müsste das Zusammenspiel zwischen und den etablieren. Wenn man sich hingegen für interessiert, dann sollte es egal sein, denn wenn .

Kurzum: Es ist einfach nicht richtig, aber unter gewissen Umständen spielt der Fehler keine gravierende Rolle und kann vernachlässigt werden.
 
 
kaffeetoeter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, in dem Skript interessiert man sich aus Stabilitätsgründen für .

Ist es dann wieder okay?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann okay sein. Ich vermute danach wird fleißig abgeschätzt und ob man nun oder abschätzt, wird egal sein. Aber das nur Vermutungen meinerseits.
kaffeetoeter Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Aber wenn ich es richtig sehe, so gilt doch

für und für existiert das nur, wenn .

Wenn man sich also für interessiert, würde doch also divergieren, sofern nicht gilt (die Schrittweite wird ja kaum 0 sein).
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, man summiert ja über die Potenzen vom Kehrwert von z. Dann solltest du den Dozenten/Skriptersteller mal fragen was da los ist, oder zum Thema andere Literatur finden.
kaffeetoeter Auf diesen Beitrag antworten »

Das war wohl mal Teil einer Masterarbeit und der Autor der Masterarbeit schreibt mir, das sei viele Jahre her und er könne es nicht beantworten.

Na gut, dann lasse ich das erstmal so stehen.
Zumindest bin ich jetzt darin bestätigt, dass da irgendwas komisch ist. Augenzwinkern
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