Anwendung vom Indirekten Beweis von Irrationalität von Wurzel (2) geht bei Quadratwurzeln schief

10.08.2016, 10:46	tapfere Schülerin	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung vom Indirekten Beweis von Irrationalität von Wurzel (2) geht bei Quadratwurzeln schief Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich gerade mit einem Problem, was wir im Unterricht nicht näher untersucht haben. Wir hatten uns den indirekten Beweis zur Irrationalität von $\begin{eqnarray} \sqrt2 \end{eqnarray}$ angeschaut usw. (mit Beweispuzzel), jetzt gab es aber noch diesen Kommentar, dass diese Beweisführung bei Quadratwuzeln kaputt geht. Warum ist das so? Meine Ideen: Ich habe mir jetzt einfach mal eine Quadratwurzel genommen, z.B. $\begin{eqnarray} \sqrt36 \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich zunächst formulieren, was ich zeigen möchte, richtig? Also $\begin{eqnarray} \sqrt36 \end{eqnarray}$ ist ja eine rationale Zahl, wenn ich es nun idirekt machen möchte wie bei $\begin{eqnarray} \sqrt2 \end{eqnarray}$ ist meine Annahme... Sei $\begin{eqnarray} \sqrt36 \end{eqnarray}$ irrational. Seien a,b $\begin{eqnarray} \in N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ = 36. Der Bruch soll vollständig gekürzt sein, also a und b haben keinen gemeinamen Teiler mehr. $\begin{eqnarray} (\frac{a}{b})^2 = 36 \end{eqnarray}$ (was soll ich jetzt machen? Einen Widerspruch erzeugen und zeigen, dass es solch einen Bruch nicht gibt?)
10.08.2016, 11:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung vom Indirekten Beweis von Irrationalität von Wurzel (2) geht bei Quadratwurzeln schief Irgendwie ist da was total durcheinander geraten. Anscheinend möchtest du doch zeigen, daß es $\begin{eqnarray} \sqrt{36} \end{eqnarray}$ irrational ist, also daß es keine rationale Zahl p gibt mit p² = 36. Beim indirekten Beweis wird jetzt das Gegenteil angenommen, daß es also einen durchgekürzten Bruch a/b gibt mit $\begin{eqnarray} (\frac a b)^2 = 36 \end{eqnarray}$ . Daraus folgt $\begin{eqnarray} a^2 = 36b^2 \end{eqnarray}$ . a² ist also durch 36 teilbar. Und jetzt müßte man daraus folgern können, daß dann auch a durch 36 teilbar ist. Das geht aber nicht.

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