Kleine Gedankenspiele zu Olympia und der Hatz nach Medaillen

10.08.2016, 18:38

HAL 9000

Kleine Gedankenspiele zu Olympia und der Hatz nach Medaillen

Angesichts des Wehklagens "drei Tage Olympia, und noch keine deutsche Medaille!" (Ok, am vierten Tag hat es ja dann geklappt) habe ich mal spaßeshalber ausgerechnet, wie wahrscheinlich das denn eigentlich ist - natürlich unter extrem stark vereinfachten Bedingungen
- jede einzelne Medaillenvergabe wird als gleichberechtigte Auslosung unter allen 11402 Teilnehmern betrachtet
- die einzelnen Medaillenvergaben sind unabhängig voneinander
Das Modell krankt natürlich an allen Ecken und Enden, und es mag unfair sein insbesondere gegenüber Ländern mit vielen Sportlern in Teamsportarten (Fußball etc.), aber man bekommt dann für die Medaillenzahl eines Landes ein sehr einfaches Modell, nämlich die Binomialverteilung $\begin{align*} B\left(m,\frac{n}{N}\right) \end{align*}$ mit Gesamtteilnehmerzahl $\begin{align*} N=11402 \end{align*}$ , Teamgröße $\begin{align*} n \end{align*}$ (im Fall von Deutschland $\begin{align*} n=425 \end{align*}$ ), sowie vergebener Medaillenzahl $\begin{align*} m \end{align*}$ . Bis einschließlich Montag nach Wettkampfende waren das $\begin{align*} m=127 \end{align*}$ , die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die $\begin{align*} X \end{align*}$ deutschen Medaillen bis dahin ergibt $\begin{align*} P(X=0) = \left(1-\frac{425}{11402}\right)^{127} \approx 0.008 \end{align*}$ , also weniger als 1%.

Zum jetzigen Zeitpunkt mit $\begin{align*} m=183 \end{align*}$ und 3 Medaillen sind wir bei $\begin{align*} P(X\leq 3) = 0.087 \end{align*}$ , wir nähern uns der 10%-Marke. Big Laugh

Zum Vergleich:

Russland mit n=272 und 13 Medaillen: $\begin{align*} P(X\leq 13)=0.999855 \end{align*}$ , vermutlich alle gedopt.

USA mit n=555 Teilnehmern und 27 Medaillen: $\begin{align*} P(X\leq 27) = 0.9999999127 \end{align*}$ , ein noch höherer Wert - auch gedopt? Augenzwinkern

Schweiz mit n=107 und 2 Medaillen: $\begin{align*} P(X\leq 2) = 0.753 \end{align*}$ , gut im Soll!

Österreich mit n=68 und 0 Medaillen: $\begin{align*} P(X=0)=0.3346 \end{align*}$ , d.h. noch nicht wirklich beunruhigend, und immer noch höher als gegenwärtig die 0.087 von Deutschland mit 3 Medaillen!!! smile

11.08.2016, 19:29

1nstinct

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RE: Kleine Gedankenspiele zu Olympia und der Hatz nach Medaillen
In diesem Zusammenhang fällt mir ein Paper über Rekorde in der Leichtathletik ein. Statt Vorhersagen über den Zeitpunkt des nächsten Rekords wird hier mittels Extremwerttheorie der ultimative (End-) Rekord berechnet. Wer sich interessiert: Klick
Wär villeicht auch mal beim Schwimmen interessant, hier fallen die Rekorde ja regelmäßig smile

12.08.2016, 17:08

klauss

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Kleine Gedankenspiele zu Olympia und der Hatz nach Medaillen
Vor allem würde mich hierbei interessieren, wie man endlich mal einen sportlich realistischeren Medaillenspiegel aufstellen könnte. Bisher wird offenbar traditionell rein nach Anzahl von Gold, Silber, Bronze in absteigender Wertigkeit sortiert, was zu der absurden Situation führen könnte, dass z. B. ein (größeres) Land 20 Silber und 20 Bronze erzielt hat und ein anderes kleines Land, das zufällig einen Superstar im Aufgebot hat, einmal Gold und sonst nichts hat, aber das kleine Land im Medaillenspiegel vor dem großen Land rangiert, obwohl letzteres natürlich unterm Strich viel erfolgreicher ist.
Zum Zeitpunkt dieses Beitrags profitiert auch Deutschland unverdient von dieser Regelung mit 5/3/1 und steht nur wegen 1 x Gold mehr vorübergehend vor Russland mit 4/8/8.
Ein erster einfachster Ansatz wäre vielleicht eine Gewichtung nach Punkten, etwa
Gold 3 Punkte, Silber 2 Punkte, Bronze 1 Punkt
Das würde die Bilanz schon etwas besser sortieren.
Aber zusätzlich müßte man sicher noch andere Kriterien berücksichtigen, etwa Einwohnerzahl, Infrastruktur u. ä.
Also eine fachübergreifende Aufgabe für Sportwissenschaftler, Soziologen, Historiker ... und Mathematiker.

12.08.2016, 18:18

HAL 9000

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Tja, das ist eben die brutale Sichtweise "Nur der Sieger zählt".

Zitat:

Original von klauss
Russland mit 4/8/8

Nun da gibt's ja einiges zu streichen - zumindest die 2 Silbermedaillen der erst dieses Jahr erneut erwischten Wiederholungsdoperin Jefimowa, die skandalöserweise starten durfte.

13.08.2016, 00:12

magic_hero

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RE: Kleine Gedankenspiele zu Olympia und der Hatz nach Medaillen

Zitat:

Original von klauss
Vor allem würde mich hierbei interessieren, wie man endlich mal einen sportlich realistischeren Medaillenspiegel aufstellen könnte. Bisher wird offenbar traditionell rein nach Anzahl von Gold, Silber, Bronze in absteigender Wertigkeit sortiert [...]

Ist aber eine europäische Tradition.
Im amerikanischen Raum wird nach der Gesamtmedaillenanzahl sortiert. Das eliminiert zumindest das von dir beschriebene Problem.

22.08.2016, 13:23

HAL 9000

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Ich hab mal für alle 87 Nationen, die mindestens eine Medaille gewonnen haben, eine Abschlussbilanz gemäß der oben erläuterten Methode gezogen:

code:

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21:

1	1,000000000	567	121	USA
2	0,999999996	285	56	Russland
3	0,999999994	375	67	Großbritannien
4	0,999999655	444	70	China
5	0,999999459	56	18	Aserbaidschan
6	0,996994882	70	13	Usbekistan
7	0,995733675	105	17	Kasachstan
8	0,99493963	59	11	Jamaika
9	0,994624003	31	7	Nordkorea
10	0,99438767	38	8	Äthiopien
11	0,991680997	79	13	Kenia
...
29	0,813580204	442	42	Deutschland
...
52	0,352468549	104	7	Schweiz
...
80	0,017473271	71	1	Österreich
...
85	0,001860042	124	2	Indien
86	0,000086263	485	19	Brasilien
87	0,000040611	223	4	Argentinien

zweite Spalte: Wahrscheinlichkeitswert für eine derartige (oder geringere) Medaillenausbeute, gemäß obigem Modell
dritte Spalte: Teilnehmer
vierte Spalte: Medaillen

22.08.2016, 14:26

klauss

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Die Sportnation Russland hat sich ja gerechterweise in der "offiziellen" Abschlußtabelle wieder vor Deutschland gesetzt. In der Tat ist dort Aserbaidschan aber deutlich unterbewertet.
Auch Neuseeland, Kanada und Dänemark könnten bei anderer Berechnung noch etwas aufsteigen.

22.08.2016, 15:07

HAL 9000

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"Gerechterweise" ist so eine Sache. Warten wir ab, was die Nachkontrollen ergeben.

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