Gleichung Nullstelle, Extrema |
| 11.08.2016, 18:04 | Mörvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gleichung Nullstelle, Extrema 1)Gegeben sei die Funktion f:[2,3[->R,x ->sin(x)-cos(x). a) Untersuchen Sie,ob f eine Nullstelle besitzt. b) Zeigen Sie, dass f Minimum und/oder Maximum annimmt. 2)Besitzt die Funktion f:]-1,1[\{0}->R,x-> ((1-x)*cos(x))/x ein Minimum und Maximum im Intervall]-1,1[? Meine Ideen: 1a) Ich würde f(2) und f(3) einsetzen und nach Zwischenwertsatz entscheiden ob es eine Nullstelle gibt. Eventuell noch Tipps wie man am besten die Funktionswerte bestimmen kann ohne Taschenrechner. 1b) Das Intervall ist nicht abgeschlossen wodurch ich [2 in f einsetze und dann die Monotonie der Funktion untersuche. 2) Die Funktionswerte an der Stelle x=0 sind nicht definiert und die Funktion verläuft links und recht asymptotisch gegen 0, womit dort das Supremum und Infimum +- unendlich ist.Dadurch hat die Funktion in dem Intervall kein Minimum und Maximum. |
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| 12.08.2016, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gleichung Nullstelle, Extrema
Probieren wir mal die Idee an der Funktion . Es ist f(2) = f(3) = 1/4 . Hat nun die Funktion eine Nullstelle oder nicht?
Und was soll das bringen?
Was ist mit "dort" gemeint? Leider sind in der AUfgabe die Begriffe "Minimum und Maximum" nicht klar genug. Deutlicher wäre "lokale" bzw. "globale" Extrema. |
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